将他人手指头筋砍断，该行为很可能构成故意伤害罪，具体罪名和量刑需根据伤情鉴定结果及案件具体情况由司法机关综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、故意伤害罪的构成

1. 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄（通常16周岁）并具备刑事责任能力的自然人。若已满14周岁未满16周岁的自然人故意伤害致人重伤或死亡，也应负刑事责任。

2. 主观方面：表现为故意，即明知自己的行为会造成损害他人身体健康的结果，并希望或放任这种结果的发生。

3. 客体：侵犯的客体是他人的身体权，即保持肢体、器官和其他组织完整性的权利。

4. 客观方面：实施了非法损害他人身体的行为，且该行为造成了实际损害后果，如手指头筋被砍断。

二、伤情鉴定与量刑标准

根据《人体损伤程度鉴定标准》，手指头筋被砍断的伤情可能构成轻伤或重伤，对应不同的量刑档次：

1. 轻伤：

   • 若伤情鉴定为轻伤，犯罪嫌疑人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
   • 轻伤标准可能包括手功能丧失累计达一手功能的一定比例，或其他影响手功能的情形。

2. 重伤：

   • 若伤情鉴定为重伤，即造成肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、视觉或其他器官功能等重大健康损害，犯罪嫌疑人可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚。
   • 重伤标准可能包括手功能丧失累计达一手功能的更大比例，或一手拇指挛缩畸形不能对指和握物等严重情形。
   • 若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，犯罪嫌疑人可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。

三、影响量刑的其他因素

1. 犯罪动机与手段：犯罪动机的恶劣程度（如报复、泄愤）及使用特别残忍或危险的手段进行伤害，均会加重处罚。

2. 自首与立功：若犯罪嫌疑人有自首情节或立功表现，法院在量刑时可能会酌情从轻或减轻处罚。

3. 赔偿与谅解：积极赔偿被害人的经济损失并取得其谅解，也是量刑时考虑的重要因素之一，可能有助于减轻刑罚。

四、法律程序与赔偿

1. 刑事程序：实际的定罪量刑需结合案件的具体情况，如犯罪动机、自首、立功、积极赔偿等，由司法机关进行综合判断。

2. 民事赔偿：受害人可通过刑事附带民事诉讼要求犯罪嫌疑人赔偿因犯罪行为造成的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

五、建议

鉴于每个案件的独特性和复杂性，以及法律后果的严重性，我建议您或相关当事人在处理此类案件时，务必及时寻求专业律师的帮助。律师能够根据案件的具体情况，提供有针对性的法律建议和辩护策略，以确保您的合法权益得到充分保护。

最后，我想强调的是，法律是严肃且复杂的，任何对法律的忽视或误解都可能导致严重的后果。因此，在面对法律问题时，请务必保持谨慎和尊重，及时咨询并遵循专业律师的建议。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。