结论：在别人拿你信用卡刷了1万元并选择分期还款，而你已经代为偿还了这笔款项的情况下，他实际上欠你1万元，但具体欠款金额可能因分期还款的利息或手续费等因素有所变动。

分析：

1. 基础欠款金额：

   • 别人使用你的信用卡刷了1万元，这是基础的欠款金额。无论后续如何分期或产生其他费用，这1万元都是他最初欠你的款项。

2. 分期还款的影响：

   • 如果这笔1万元的消费选择了分期还款，那么可能会产生分期利息或手续费。然而，这些费用通常是由信用卡持卡人（即你）来承担的，除非事先有明确的约定由刷卡人承担。
   • 在大多数情况下，如果没有特别约定，刷卡人只负责偿还本金部分，而分期利息或手续费则由信用卡持卡人承担。但在此问题中，由于你已经代为偿还了整笔款项，因此这些费用实际上已经由你支付。
   • 若约定由刷卡人承担分期费用：则他欠你的金额会是1万元加上你已支付的分期利息或手续费（需具体计算）。
   • 若无特别约定：从法律关系上讲，他仍只欠你1万元本金，但你已支付的额外费用可能构成你对他的债权，可另行主张。

3. 已还款项的处理：

   • 既然你已经代为偿还了这笔1万元的款项，那么从实际操作的角度来看，他欠你的就是这1万元（加上可能的分期费用，如果约定由他承担）。
   • 你可以与他协商，要求他偿还这1万元以及你因分期而支付的额外费用（如果有的话）。

4. 法律建议：

   • 明确约定：在未来，为了避免类似的纠纷，建议在使用信用卡为他人支付时，明确约定还款方式、利息或手续费的承担方等条款。
   • 保留证据：确保保留所有相关的交易记录和沟通记录，以便在需要时证明你的权益。
   • 及时沟通：如果刷卡人未能按时还款，及时与他沟通并寻求解决方案，避免问题恶化。

具体计算（假设无特别约定，仅计算本金）：

• 欠款金额 = 初始刷卡金额 = 10,000元

若考虑分期费用（假设分期利息或手续费为X元，且约定由刷卡人承担）：

• 欠款金额 = 初始刷卡金额 + 分期利息或手续费 = 10,000元 + X元

在实际操作中，建议你根据具体情况与刷卡人进行协商，并明确约定还款金额和方式。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。