结论是，孩子是否需要履行卖房合同，取决于孩子是否继承了房产以及合同的权利义务。以下是对此问题的详细分析：
一、合同权利义务的继承性
合同权利义务的一般原则：
- 通常情况下，合同的权利义务是针对合同当事人的，不直接及于第三人，包括当事人的继承人。但是，如果合同涉及的是特定财产（如房屋）的买卖，且该财产在当事人死亡后成为遗产，那么合同的权利义务可能会与遗产的继承产生关联。
遗产继承与合同履行：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。如果卖房合同中的房屋属于公公婆婆的遗产，且孩子作为继承人继承了该房屋，那么孩子原则上需要承担该房屋上的相关义务，包括可能因卖房合同而产生的义务。但这里的关键是，孩子是否愿意接受继承，以及继承后是否选择履行合同。
二、孩子是否需要履行合同的具体情况
孩子继承房产并愿意履行合同：
- 如果孩子继承了房产，并且愿意按照卖房合同的约定履行义务（如交付房屋、办理过户手续等），那么孩子就需要履行合同。这种情况下，合同的履行是孩子作为继承人自愿承担的法律责任。
孩子继承房产但不愿履行合同：
- 如果孩子继承了房产，但不愿履行卖房合同，那么可能会面临违约责任。然而，在实际操作中，如果合同相对方（买方）同意解除合同或变更合同内容，孩子可能可以避免违约责任。如果买方不同意，孩子可能需要通过法律途径解决争议，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
孩子放弃继承房产：
- 如果孩子选择放弃继承房产，那么孩子就不需要承担卖房合同中的任何义务。因为孩子没有继承房产，也就没有义务去履行与该房产相关的合同。这种情况下，卖房合同的履行问题将由其他继承人或房产的法定继承人（如有）来考虑。
三、法律建议
- 了解合同内容：首先，需要仔细审查卖房合同的内容，明确合同的权利义务以及违约责任等条款。
- 咨询专业意见：在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师的意见，以便更准确地理解法律后果和制定应对策略。
- 考虑实际利益：在决定是否履行合同或如何履行合同时，需要综合考虑实际利益、法律风险以及家庭关系等因素。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。