当发生集体合同的履行争议时，处理方式应当遵循法定程序，以确保双方合法权益得到妥善维护。以下是详细的处理步骤：
一、协商解决
首先，当事人（包括用人单位和职工代表或工会）应当尝试通过协商的方式解决争议。双方就争议事项进行沟通、协商，寻求达成一致的解决方案。这是解决集体合同争议的最直接、最温和的方式，有助于维护劳动关系的和谐稳定。
二、申请劳动争议仲裁
若协商不成，根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，工会或职工代表可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁机构会组成特别仲裁庭，适用特别程序审理集体合同履行争议。仲裁庭自受理仲裁申请之日起15日内审结，并作出仲裁裁决。
三、提起诉讼
对仲裁裁决不服的，当事人可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会按照普通程序审理集体合同履行争议案件，实行两审终审制。通过诉讼途径，当事人可以进一步维护自己的合法权益。
四、劳动保障行政部门的协调处理
除了仲裁和诉讼途径外，当事人一方或双方还可以书面向劳动保障行政部门提出协调处理申请。未提出申请的，劳动保障行政部门认为必要时也可以进行协调处理。劳动保障行政部门处理因集体协商发生的争议，应自决定受理之日起30日内结束。期满未结束的，可适当延长协调期限，但延长期限不得超过15日。
五、注意事项
证据收集：在申请仲裁或提起诉讼时，证据收集至关重要。工会或职工代表应当提前准备好相关证据，如集体合同文本、履行情况记录、沟通协商记录等，以支持自己的主张。
调解程序：虽然调解并非解决集体合同争议的必经程序，但它是较为温和、高效的解决方式之一。当事人可以向劳动争议调解委员会提出调解申请，调解委员会会指定调解员负责处理，并遵循自愿、合法、公正原则进行调解。
维权途径：若劳动保障行政部门在协调处理时，当事人对其处理结果不满意，仍然可以通过仲裁或诉讼途径进一步维权。
综上所述，处理集体合同履行争议应当遵循法定程序，先通过协商解决，协商不成则依法申请仲裁、提起诉讼，同时也可以寻求劳动保障行政部门的协调处理。在整个过程中，当事人应当注重证据收集，并了解各种维权途径，以确保自己的合法权益得到妥善维护。