对于持刀致人重伤二级，有自首情节且支付了医药费但没有谅解书的情况，其最终量刑需由法院根据具体案情综合判断，无法给出确切的判刑年限，但可以提供一个大致的量刑范围和考量因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与量刑幅度
基础量刑范围：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。这是处理此类案件的基本法律依据，也是重伤二级案件的基础量刑范围。
自首情节的影响：
- 根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
- 在司法实践中，自首情节通常可以减少基准刑的一定比例，如减少基准刑的40%以下，但具体减少幅度需由法院根据案件具体情况决定。自首的动机、时间、方式、罪行轻重、如实供述罪行的程度以及悔罪表现等，都是法院考虑的因素。
支付医药费的影响：
- 支付医药费体现了犯罪嫌疑人的一定悔罪态度，虽然它不像谅解书那样是明确的酌定量刑情节，但法院在量刑时可能会将其作为犯罪嫌疑人积极赔偿、努力减轻危害后果的表现来考虑，从而在一定程度上对量刑产生积极影响。
无谅解书的影响：
- 被害人谅解是酌定量刑情节，非决定性因素。没有取得被害人谅解，意味着在量刑时可能不会因这一因素而得到从轻考量。但法院仍会综合考虑案件的其他情况，如犯罪动机、手段、社会危害性等，来做出公正的判决。
二、量刑预估与考量因素
量刑预估：
- 假设法院根据案件具体情况，确定基准刑为五年有期徒刑（仅为便于说明的一个中间值）。若考虑自首情节并减少基准刑的20%，则可能的量刑范围为四年左右。然而，由于没有谅解书，法院在最终量刑时可能会相对从严把握，因此实际量刑可能接近或略高于这个预估值。
考量因素：
- 法院在量刑时会综合考虑多种因素，包括但不限于犯罪动机、手段、社会危害性、犯罪嫌疑人的悔罪表现、赔偿情况等。这些因素都会对最终量刑产生影响。
三、其他注意事项
罪名影响：
- 如果涉及其他罪名导致重伤二级，如抢劫罪、强奸罪等暴力犯罪过程中致人重伤的，量刑规定可能与故意伤害罪不同，可能会更重。因此，准确判断量刑需要结合具体的犯罪事实和罪名来分析。
专业建议：
- 面临此类情况的犯罪嫌疑人或其家属，应尽快咨询专业律师，以便更准确地了解可能的法律后果，并获得专业的法律帮助。律师可以根据案件具体情况，为犯罪嫌疑人提供有效的辩护策略，争取最有利的量刑结果。
总结来看，持刀致人重伤二级，有自首情节且支付了医药费但没有谅解书的情况下，其最终量刑需由法院根据具体案情综合判断。如果你或你身边的人面临这样的情况，可以直接向我咨询，以便更准确地了解可能的法律后果。