针对您提出的“持刀伤人重伤二级无残、投案自首认罪认罚、初犯、无谅解书能判几年”的问题，这是一个涉及具体法律适用和法院裁量权的复杂议题。以下是我根据相关法律规定和司法实践，为您提供的详细分析：
一、明确法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。这是处理此类案件的基本法律依据，也是确定量刑范围的基础。
二、量刑因素分析
基准量刑：
- 对于致人重伤二级的案件，通常会在“三年以上十年以下有期徒刑”的幅度内确定量刑起点。司法实践中，一般重伤一人量刑起点为三年至四年有期徒刑。但具体起点还需根据案件的具体情况，如伤害手段、部位、后果等来确定。
自首情节的考量：
- 您提到犯罪嫌疑人投案自首并认罪认罚，这是重要的从轻或减轻处罚情节。根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
- 在司法实践中，法院会综合考虑自首的动机、时间、方式、罪行轻重、如实供述罪行的程度以及悔罪表现等情况，来决定减少基准刑的具体比例。一般而言，可以减少基准刑的40%以下；犯罪较轻的，甚至可以减少基准刑的40%以上或者依法免除处罚。
初犯情节：
- 犯罪嫌疑人是初犯，这通常也会作为量刑时的考虑因素之一。初犯可能表明犯罪嫌疑人的主观恶性相对较小，社会危害性相对较低，因此有可能在量刑时得到一定的从轻处理。
无谅解书的影响：
- 被害人的谅解书在量刑中是一个重要的酌定从轻情节，它体现了犯罪嫌疑人悔罪态度的一种表现。然而，没有谅解书并不意味着就一定会从重处罚。
- 法院在量刑时还会综合考虑其他因素，如犯罪嫌疑人的认罪态度、赔偿情况（尽管您未提及赔偿，但这也是一个重要因素）、社会危害性等。在没有谅解书的情况下，法院可能会更加关注犯罪嫌疑人的其他悔罪表现。
三、量刑预估与结论
- 在没有谅解书的情况下，法院会更加关注案件的其他量刑情节，特别是自首情节和初犯情节。
- 假设基准刑为五年有期徒刑（仅为便于说明的一个中间值，实际基准刑需根据案件具体情况确定），若考虑自首情节并减少基准刑的20%-30%（具体比例需由法院根据案件具体情况决定），同时考虑初犯情节可能带来的轻微从轻处理，那么可能的量刑范围可能在三年至四年左右。
- 然而，由于没有谅解书，法院在最终量刑时可能会相对从严把握，因此实际量刑可能接近或略高于这个预估值。但具体量刑还需由法院根据案件的所有情节和证据来综合判断。
四、建议
- 鉴于此类案件的复杂性和法律适用的多样性，我建议您或犯罪嫌疑人的家属尽快咨询专业的律师。律师可以根据案件的具体情况、相关法律规定和司法实践，为您提供更准确的法律意见和辩护策略。
- 同时，也建议您积极与被害人沟通，尝试达成和解并取得谅解书。虽然这不是必须的，但取得谅解书通常会对量刑产生积极影响。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。