工亡赔偿私了时，赔偿金的支付方式既可以是一次性打款，也可以是分批次打款，具体取决于双方当事人的协商结果。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
法律未明确规定支付方式：
- 法律上并未强制规定工亡赔偿金的支付方式必须为一次性支付或分期支付。因此，支付方式可以由双方当事人根据实际情况进行协商确定。
双方协商约定：
- 在私了过程中，如果工伤死亡职工的近亲属和用人单位或相关责任方经过平等、自愿、充分的沟通后，同意分期支付赔偿款项，这种约定是具有法律效力的。
二、支付方式的具体操作与注意事项
一次性支付：
- 如果双方协商一致，且用人单位或相关责任方有足够的资金能力，可以选择一次性支付全部工亡赔偿金。这种方式能避免后续的支付纠纷，让家属尽快获得应得的赔偿。
分批次支付：
- 如果赔偿金额较大，用人单位或相关责任方一时难以筹集到全部资金，或者考虑到后续可能存在的长期治疗费用、伤残津贴等持续性支出，双方可以协商确定分期支付的方案。
- 签订书面协议：为避免日后产生纠纷，双方应当签订详细的书面协议，明确分期支付的具体时间节点、每期支付金额、支付方式、违约责任等关键内容。
- 保障支付能力：家属在同意分期支付前，应充分考虑对方的支付能力和诚信状况。若对方后续没有能力履行分期支付义务，可能会面临追款困难。
- 提供担保：如果赔偿义务人一次性支付确有困难，可以提出分期付款的请求。此时，赔偿权利人有权要求赔偿义务人提供相应的担保，如抵押物、质押物、保证人等，以确保分期支付的顺利进行。
- 违约责任：如果赔偿义务人未按照约定的分期付款计划履行支付义务，赔偿权利人有权依据赔偿协议追究其违约责任。
三、协议的合法性与有效性
真实意思表示：
- 私了过程中，如果存在欺诈、胁迫等违背当事人真实意思表示的情况，该私了协议可能被视为无效或可撤销。
显失公平：
- 如果赔偿金额明显显失公平，权益受损方可以依法请求变更或撤销该私了协议。
四、建议与结论
- 充分评估与协商：家属在决定是否接受分期支付时，应充分评估对方的支付能力和诚信状况，并与对方进行充分的协商，以确保协议的合法性和有效性。
- 签订书面协议：无论选择一次性支付还是分批次支付，双方都应签订详细的书面协议，以明确各自的权利和义务。
- 及时咨询与维权：如果遇到任何纠纷或问题，建议及时向我咨询，以维护自身合法权益。
综上所述，工亡赔偿私了时，赔偿金的支付方式应由双方当事人根据实际情况进行协商确定。无论选择哪种支付方式，都应确保协议的合法性和有效性，并明确各自的权利和义务。