核心结论：即使未签劳动合同，您依然享有工伤待遇，可通过证据证明劳动关系后申请工伤认定并索赔。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同不影响工伤认定

根据《工伤保险条例》及《劳动合同法》，未签订书面劳动合同不影响劳动关系的成立。只要您实际接受用人单位管理、从事其安排的有偿劳动，即构成事实劳动关系。因此，您有权申请工伤认定并享受工伤保险待遇。

2. 关键步骤：证明劳动关系

由于未签合同，需通过其他证据证明劳动关系，常见证据包括：

• 工资支付记录（如银行转账记录、微信/支付宝转账备注）；
• 工作证、工牌、考勤记录（如打卡记录、指纹/人脸识别记录）；
• 同事证言（需证人出庭或提供书面证词）；
• 工作邮件、微信聊天记录（显示工作内容、上下级沟通）；
• 用人单位招工登记表、报名表（如有）；
• 其他能证明劳动关系的材料（如工作服、工具、工作现场照片等）。

建议：尽快收集上述证据，尤其是工资支付记录和考勤记录，这些是证明劳动关系最直接的证据。

3. 申请工伤认定的流程

（1）向用人单位提出申请

根据《工伤保险条例》第17条，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未申请，您或您的近亲属可在1年内直接申请。

（2）自行申请工伤认定

若用人单位拒绝申请，您需准备以下材料向当地社保部门申请：

• 工伤认定申请表（需填写事故经过、时间、地点等）；
• 劳动关系证明材料（如前述证据）；
• 医疗诊断证明或职业病诊断证明书（需医院盖章）。

注意：工伤认定申请需在事故发生后1年内提出，逾期可能丧失权利。

4. 工伤待遇赔偿

若被认定为工伤，您可享受以下待遇：

• 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录的费用由工伤保险基金支付；
• 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由用人单位支付；
• 护理费、住院伙食补助费：按当地标准由工伤保险基金或用人单位支付；
• 一次性伤残补助金（若构成伤残）：根据伤残等级支付；
• 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（离职时支付）。

若用人单位未缴工伤保险：所有费用由用人单位承担，您可通过劳动仲裁或诉讼索赔。

5. 未签合同的额外赔偿

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面劳动合同的，应支付双倍工资。您虽仅工作半个月，但若后续继续工作且未签合同，可从第2个月起主张双倍工资差额。

6. 行动建议

1. 立即就医并保留所有医疗记录（包括病历、发票、检查报告）；
2. 收集劳动关系证据（优先获取工资支付记录和考勤记录）；
3. 要求用人单位申请工伤认定（若拒绝，自行申请）；
4. 咨询律师协助处理（尤其是证据收集、工伤认定申请及赔偿谈判）。

总结：未签劳动合同不影响工伤认定，关键是通过证据证明劳动关系。建议尽快行动，避免超过1年申请时效。如有进一步问题，可直接向我咨询。