员工患有脑梗死恢复后，工厂一般不能随意解雇员工。以下从不同角度为您详细分析：
一、医疗期内的权益保障
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因脑梗（属于患病范畴）需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，工厂不得随意解除劳动合同，且应按病假工资标准支付员工工资，该标准不得低于最低工资标准的80%。因此，如果员工仍处于医疗期内，工厂无权解雇。
二、医疗期满后的处理
劳动能力鉴定：医疗期满后，如果员工身体状况影响工作能力，工厂应安排劳动能力鉴定。根据鉴定结果，工厂应给予合适的工作岗位或按照法律规定解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。具体补偿标准为：每工作一年补偿一个月工资，以离职前十二个月平均工资为基准。
违法解除的风险：如果工厂在员工医疗期满后，未履行法定程序（如未安排劳动能力鉴定）或未给予合理的工作安排，就擅自解除劳动合同，这可能构成违法解除。员工有权要求工厂继续履行劳动合同或支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。
三、员工应对措施
与公司沟通协商：员工应首先与工厂人力资源部门或上级领导沟通，明确自己的病假权益、应得工资及工作安排。双方可探讨灵活工作方式，如居家远程办公、使用带薪年休假或企业自设福利假等。
收集证据与法律援助：员工应收集与工作年限、劳动合同、病假条、工资发放记录、工厂解除劳动合同通知等相关证据。如协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼，维护自身合法权益。
四、特殊情况说明
如果员工脑梗后的情况被认定为工伤（尽管这种情况较为罕见，但并非不可能），那么工厂更不能随意解雇。根据《工伤保险条例》，工伤员工享有更为全面的权益保障，包括医疗救治、经济补偿和职业康复等。
建议：员工在面对工厂的不当行为时，应积极维护自己的合法权益。如果工厂试图解雇您，您可以先与工厂进行沟通协商，明确自己的权益和诉求。如果协商无果，您可以收集相关证据，并向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。