针对您提出的“分公司起诉分公司怎么处理”的问题，这确实是一个涉及公司法、民事诉讼法以及实体法中非法人组织规定的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、分公司作为诉讼主体的资格

首先，需要明确的是，依法设立并领取营业执照的分公司，在民事诉讼法上是被视为“其他组织”的，因此具有独立的诉讼主体资格。这意味着，分公司可以作为原告或被告参与民事诉讼。

二、分公司起诉分公司的法律基础

1. 独立诉讼主体：如前所述，分公司作为“其他组织”，可以独立参与诉讼。因此，当一家分公司认为另一家分公司的行为侵犯了其合法权益时，它有权向法院提起诉讼。

2. 实体责任承担：虽然分公司具有诉讼主体资格，但根据《公司法》的规定，分公司不具有法人资格，其民事责任最终由公司（即总公司）承担。然而，这并不影响分公司作为独立诉讼主体在法庭上主张自己的权利。

三、分公司起诉分公司的处理方式

1. 受理与审理：法院在受理此类案件时，会首先审查原告和被告的诉讼主体资格。确认双方均为依法设立并领取营业执照的分公司后，法院会进一步审理案件实体内容。

2. 实体审理与判决：在审理过程中，法院会依据相关法律法规和事实证据，对案件进行实体审理。如果认为原告的诉讼请求成立，法院会作出相应的判决。

3. 责任承担：虽然分公司之间的争议在诉讼上可能被视为独立民事主体之间的纠纷，但在实体责任承担上，如果分公司的财产不足以清偿债务，最终责任可能会由总公司承担。不过，这并不影响法院对分公司之间纠纷的实体审理和判决。

四、特殊情况下的处理

1. 债权债务混同：如果两家分公司之间的债权债务关系构成混同（即债权和债务同归一人），那么原告的权利将不复存在，法院可能会驳回其诉讼请求。

2. 公司内部自治范围：对于某些属于公司内部治理事项的争议，法院可能会认为这些争议应由公司内部自治解决，从而驳回起诉。然而，如果争议事项涉及外部法律关系（如保险人代位求偿、船舶碰撞损害赔偿等），则法院应予受理并作出判决。

五、结论与建议

综上所述，分公司起诉分公司是合法的，且法院会依法进行受理和审理。在处理此类案件时，法院会关注诉讼主体资格、实体责任承担以及争议事项的性质等因素。如果您作为一方当事人遇到此类问题，建议您：

• 确保您的分公司依法设立并领取了营业执照；
• 收集并整理相关证据材料，以支持您的诉讼请求；
• 咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。