结论是：男人与其私生子签订分手协议，放弃抚养费和继承权，这样的协议在法律上存在一定问题，不能完全产生法律效力。下面我从几个角度详细分析：
一、关于抚养费
抚养义务的法律基础：
- 根据《民法典》的相关规定，父母对子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因子女是否婚生而有所区别，私生子与婚生子女享有同等的权利。
- 抚养义务是法定的、强制性的，父母不能通过协议方式免除这一义务。即使双方签订了放弃抚养费的协议，该协议也可能因违反法律强制性规定而被认定为无效。
抚养费的实际需求：
- 抚养费是保障子女基本生活、教育、医疗等需求的重要来源。即使父母双方同意放弃抚养费，也不能忽视子女的实际需求。
- 如果私生子因父母未支付抚养费而生活困难，其有权向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。
二、关于继承权
继承权的法律基础：
- 根据《民法典》继承编的规定，子女是父母的第一顺序继承人。这一规定同样适用于私生子，他们享有与婚生子女同等的继承权。
- 继承权是法定的权利，不能通过协议方式被剥夺。即使父母双方签订了放弃继承权的协议，该协议也不能改变私生子作为法定继承人的地位。
继承权的实际行使：
- 在实际继承过程中，如果私生子被剥夺了继承权，他们有权向法院提起诉讼，要求确认其继承权并分割遗产。
- 法院在审理此类案件时，会依法保护私生子的继承权，确保他们能够公平地分享遗产。
三、协议的法律效力
协议内容的合法性：
- 双方签订的放弃抚养费和继承权的协议，如果违反了法律的强制性规定（如抚养义务和继承权的法定性），则该协议可能被认定为无效。
- 即使协议在形式上看起来合法，但如果其实质内容违反了法律原则或公共利益，也可能被法院撤销或宣告无效。
协议的实际执行：
- 即使双方签订了协议，但如果一方不履行协议内容（如不支付抚养费或剥夺继承权），另一方或私生子本人仍有权向法院提起诉讼，要求维护其合法权益。
四、建议与注意事项
慎重考虑协议内容：
- 在签订任何协议之前，双方应充分了解其法律后果，并慎重考虑协议内容是否合法、合理。
- 特别是涉及子女权益的协议，更应谨慎对待，确保不损害子女的合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果双方对协议内容或法律后果存在疑问，建议寻求专业律师的帮助，以确保协议的合法性和有效性。
- 律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助双方妥善处理相关问题。
关注子女成长：
- 无论协议如何签订，都应关注子女的成长和需求，确保他们能够在健康、稳定的环境中成长。
- 父母应履行其抚养义务，为子女提供必要的生活、教育和医疗条件。
综上所述，男人与其私生子签订分手协议并放弃抚养费和继承权的行为在法律上存在一定问题。如果你或他人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。