拒不支付劳动报酬的问题，主要由劳动监察部门、劳动争议仲裁委员会以及公安机关（在涉嫌犯罪的情况下）来管理。以下是详细的分析和说明：

一、劳动监察部门

职责及优势： 劳动监察部门是负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章情况的政府部门。当劳动者遭遇拖欠工资问题时，首先应向当地劳动监察部门投诉。该部门具有主动性和强制性，能够迅速介入调查，并要求用人单位限期支付拖欠的劳动报酬。

投诉方式： 劳动者可以准备好相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，前往当地劳动监察大队进行现场投诉；或者通过拨打当地的劳动监察投诉举报电话进行投诉；部分地区还开通了网络投诉渠道，劳动者可以在当地人社部门的官方网站或指定平台上进行在线投诉。

后续措施： 若单位在接到劳动监察部门的通知后仍不支付劳动报酬，劳动监察部门有权采取一系列处罚措施，包括冻结银行账户、查封财产等，甚至可能追究用人单位的刑事责任。

二、劳动争议仲裁委员会

适用情形： 如果劳动者与用人单位之间就劳动报酬支付问题存在争议，如对劳动报酬的数额、计算方式等有不同意见，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

特点： 仲裁程序相对规范，具有准司法性质，仲裁裁决具有法律效力。一般来说，仲裁实行一裁终局（部分情形除外），能在一定程度上快速解决纠纷。

申请流程： 劳动者需向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。仲裁申请书应载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源、证人姓名和住所等事项。

三、公安机关（涉嫌犯罪的情况下）

职责及优势： 如果用人单位拒不支付劳动报酬，且经政府有关部门责令支付仍不支付，数额较大的，可能构成拒不支付劳动报酬罪。此时，劳动者可以向公安机关报案，由公安机关依法进行立案侦查，追究用人单位的刑事责任。

报案方式： 劳动者可以前往当地公安机关的经侦部门或派出所进行报案，并提供充分的证据证明用人单位存在拒不支付劳动报酬的行为，如劳动合同、工资支付凭证、考勤记录等。

法律后果： 如果用人单位的行为构成拒不支付劳动报酬罪，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉，由检察机关代表国家提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

法律建议

1. 保留证据：在遭遇拒不支付劳动报酬的情况时，劳动者应首先保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以便在投诉或申请仲裁时提供证明。
2. 及时投诉或申请仲裁：劳动者应尽快向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免错过维权时机。
3. 寻求法律援助：如果劳动者在维权过程中遇到困难或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更专业的法律帮助。

遇到拒不支付劳动报酬的情况时，劳动者应充分利用法律手段来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。