拒不支付劳动报酬罪主要由公安机关负责立案侦查，检察机关审查起诉，并由犯罪地或被告人居住地的人民法院进行审判。以下是关于该罪管辖问题的详细解析：
一、公安机关的立案侦查
立案条件：
- 当用人单位或个人以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，且数额较大。
- 经政府有关部门（如人力资源和社会保障部门）责令支付后，仍不支付。
侦查流程：
- 劳动者发现用人单位或个人存在拒不支付劳动报酬的行为时，可以向当地公安机关报案。
- 公安机关接到报案后，将进行初步审查，认为符合立案条件的，将依法立案侦查，收集相关证据，查证事实。
二、检察机关的审查起诉
审查内容：
- 公安机关侦查终结后，会将案件移送检察机关审查起诉。
- 检察机关将对案件材料进行全面审查，包括证据的确实性、充分性以及犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪等。
起诉决定：
- 若检察机关认为符合起诉条件，将向人民法院提起公诉，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
三、人民法院的审判管辖
地域管辖：
- 犯罪地管辖：拒不支付劳动报酬罪的犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。犯罪行为发生地通常指用人单位所在地，即注册登记地或实际经营地；犯罪结果发生地则是指劳动者实际提供劳动的地点。两地法院均有管辖权，但最先受理的法院将优先进行审判。
- 居住地管辖：在特定情况下，如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜，可以由被告人居住地的人民法院管辖。
级别管辖：
- 基层人民法院：大多数情况下，拒不支付劳动报酬罪的第一审案件由基层人民法院管辖，因其犯罪情节相对较轻，社会影响较小。
- 上级人民法院：对于数额巨大、情节严重或在地区内有重大社会影响的案件，可能由中级人民法院甚至更高级别法院管辖。
四、特殊情况下的管辖
多个犯罪地：
- 若存在多个犯罪地，且几个同级人民法院都有管辖权，则由最初受理的人民法院审判。必要时，可移送主要犯罪地的人民法院审判。
管辖权争议：
- 若法院间对管辖权存在争议，应先通过协商确定；协商不成，则报请共同的上级人民法院指定管辖。
五、法律后果
- 刑事处罚：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯拒不支付劳动报酬罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 单位犯罪：对于单位犯此罪的，除对单位判处罚金外，还将对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
- 减轻或免除处罚：若犯罪嫌疑人在提起公诉前支付了劳动者的劳动报酬，并依法承担了相应赔偿责任，且尚未造成严重后果的，可以减轻或者免除处罚。
总结与建议：
拒不支付劳动报酬罪的管辖问题涉及多个法律主体和环节，包括公安机关的立案侦查、检察机关的审查起诉以及人民法院的审判。在地域管辖上，以犯罪地管辖为主，同时考虑居住地管辖的可能性。若您或您身边的人遭遇了拒不支付劳动报酬的情况，建议及时向当地公安机关报案，并保留好相关证据，以便后续的法律程序能够顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。