拒不支付劳动报酬罪主要由公安机关负责管辖，同时劳动监察部门和人力资源和社会保障局也扮演着重要角色。以下是对这一问题的详细解答：

一、公安机关的管辖

1. 立案管辖：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，拒不支付劳动报酬罪主要由犯罪地的公安机关管辖。这里的“犯罪地”包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。
   • 犯罪行为发生地：通常指拒不支付劳动报酬的行为实际发生的地点，如用人单位的注册地、办公地或劳动者提供劳动的地点等。
   • 犯罪结果发生地：指因拒不支付劳动报酬导致劳动者权益受损的地点，通常是劳动者的居住地或工作地。
   • 如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可以由其管辖。

2. 报案方式：

   • 劳动者可以前往犯罪地的派出所或经济犯罪侦查部门，书面或口头报案。口头报案时，工作人员会制作笔录并由报案人确认签字。
   • 劳动者也可以通过拨打全国统一的报警电话110进行报案，说明情况后，警方会根据具体情况安排处理。

二、劳动监察部门的角色

1. 职责：

   • 劳动监察部门负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律法规的情况，对拒不支付劳动报酬的违法行为有权调查和处理。
   • 若经责令支付仍不改正，且符合刑事犯罪条件，劳动监察部门会将案件移送公安机关。

2. 投诉方式：

   • 劳动者可以线上投诉，通过当地劳动监察部门的官方网站或手机应用提交投诉，并上传相关证据。
   • 劳动者也可以电话投诉，拨打当地劳动保障监察投诉举报电话，详细描述情况。
   • 现场投诉也是可行的，劳动者可以直接前往劳动监察机构办公地点，提交书面投诉材料及证据。

三、人力资源和社会保障局的协调

1. 角色：

   • 作为劳动保障领域的综合管理部门，人力资源和社会保障局对劳动报酬支付问题负有监管职责。
   • 该部门可以协调各方资源推动问题解决，并在必要时将涉嫌犯罪案件移交司法机关。

2. 反映方式：

   • 劳动者可以前往当地人力资源和社会保障局的办事窗口，说明情况并提交相关材料。
   • 利用人社局的网上服务平台，通过留言或提交诉求等方式反映问题也是便捷的途径。

四、法律建议与注意事项

• 提供详细证据：无论向哪个机构报案或投诉，劳动者都应尽可能提供详细的证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录、考勤表等，以证明劳动关系和劳动报酬未支付的事实。
• 咨询法律建议：在报案或投诉过程中，劳动者可以咨询当地的劳动监察部门、律师（比如我，何龙律师，就擅长处理此类问题），以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到有效维护。

总结来说，面对拒不支付劳动报酬的情况，劳动者应首先向公安机关报案以启动刑事追诉程序，同时也可以向劳动监察部门投诉或向人力资源和社会保障局反映情况，以寻求行政部门的介入和协调解决。在整个过程中，劳动者应充分利用法律武器来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。