孩子可以因父亲有严重过错而改随母亲的姓，但改姓并非自动实现，而是需要遵循一定的法律程序。以下是对此问题的详细分析：
一、改姓的法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人应当随父姓或者母姓，但在特定情况下，如父母协议变更子女姓氏，或者子女成年后自主决定变更姓氏，是受到法律保护的。虽然法律没有直接规定父亲有严重过错可以作为改姓的直接理由，但改姓的实质是父母双方或子女本人对姓氏选择的一种权利行使。在父亲存在严重过错，如虐待、遗弃、犯罪等行为，且这些行为对子女造成了不良影响的情况下，母亲作为子女的直接抚养人，有权提出改姓的申请。
二、改姓的具体程序
协商与同意：
- 改姓首先需要父母双方的协商与同意。如果父亲同意子女改随母姓，那么可以直接向户籍管理部门提出申请。
- 如果父亲不同意，但存在严重过错，且这些过错对子女造成了不良影响，母亲可以尝试通过法律途径解决，如提起诉讼，请求法院判决变更子女姓氏。但需要注意的是，法院在判决时会综合考虑多种因素，包括子女的意愿、父母的抚养能力、过错程度等。
提交申请材料：
- 无论通过哪种方式改姓，都需要向户籍管理部门提交相关的申请材料，如身份证、户口本、出生证明、改姓申请书等。
- 如果通过法律途径解决，还需要提供法院的判决书作为改姓的依据。
户籍管理部门审核：
- 户籍管理部门会对提交的申请材料进行审核，确认无误后，会办理改姓手续。
三、改姓可能面临的法律后果与注意事项
法律后果：
- 改姓成功后，子女的姓氏将正式变更为母亲的姓氏，这将对子女的身份认同、社会关系等产生一定影响。
- 如果改姓过程中存在违法行为，如伪造证件、提供虚假信息等，将可能面临法律责任。
注意事项：
- 在改姓前，建议母亲与子女进行充分的沟通，了解子女的意愿和感受。
- 如果父亲存在严重过错，但改姓可能引发家庭矛盾或法律纠纷，建议母亲在改姓前咨询专业律师，了解法律风险和应对策略。
- 改姓后，母亲应关注子女的心理变化和社会适应情况，及时给予关爱和支持。