当被告提出有自首情节时，法院在处理时会综合考虑多方面因素来作出公正判决。以下是对这一问题的详细解答：
一、自首情节的法律基础
根据我国刑法规定，对于自首的犯罪分子，法院可以从轻或者减轻处罚；其中，犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。这一规定体现了法律对自首行为的鼓励和认可，旨在促使犯罪分子主动投案，如实供述罪行，从而节约司法资源，提高司法效率。
二、法院处理自首情节的考量因素
犯罪性质、情节和危害后果：
- 法院会首先确定犯罪的性质、情节和危害后果，以此作为量刑的基础。自首虽然是法定的从轻、减轻情节，但并非必然导致从轻或减轻处罚。具体是否从轻、减轻以及幅度大小，需要结合案件的具体情况来判断。
自首的动机、时间、方式：
- 法院会考虑自首的动机是否真诚，时间是否及时，方式是否主动。例如，主动投案并及时如实供述的，比被动归案后才交代的，从轻幅度可能更大。
犯罪行为的恶劣程度和后果：
- 如果犯罪行为性质恶劣、后果严重，即便有自首情节，从轻或减轻的幅度也可能较小。例如，在严重暴力犯罪中，虽有自首，也可能只是适当从轻。
如实供述和悔罪表现：
- 法院会关注被告是否如实供述犯罪事实，以及是否有悔罪表现。如实供述和真诚悔罪是自首情节得到认可的重要条件。
三、自首情节的具体处理
从轻或减轻处罚：
- 对于具有自首情节的被告，法院在量刑时会考虑从轻或减轻处罚。具体幅度会根据案件情况、自首情节的严重程度等因素来确定。
免除处罚的可能性：
- 如果犯罪情节较轻，且自首表现良好，如实供述犯罪事实、积极配合调查等，被告可能获得较大幅度的从轻或减轻处罚，甚至可能免除处罚。
不从宽处罚的例外情况：
- 尽管自首是一个重要的量刑情节，但并非所有自首都会得到从宽处罚。如果犯罪情节特别恶劣、犯罪后果特别严重、被告人主观恶性深、人身危险性大，或者在犯罪前即为逃避法律追究而准备自首等，法院也可以不从宽处罚。
四、特殊情况下的自首认定
被抓前一秒自首：
- 一般情况下，被抓前一秒自首也算自首。只要犯罪嫌疑人在未被采取强制措施、未受到讯问，或者未被群众扭送时，主动将自己置于司法机关控制之下，并如实供述自己罪行，就符合自首的条件。
被监委留置后的自首：
- 被监委留置后仍有可能构成自首。如果被留置人员如实供述了监委还未掌握的本人其他罪行，符合特别自首的条件，可认定为自首。
五、总结与建议
当被告提出有自首情节时，法院会全面衡量各种因素，依法作出公正判决。作为被告或其辩护人，在提出自首情节时，应提供充分的证据来证明自首的真实性和合法性。同时，也应认识到自首只是一个量刑情节，最终处罚还需结合全案情况综合判定。因此，在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。