对于法院在处理认罪认罚且存在自首情节的案件时，通常会依法从宽处理，具体处罚结果包括从轻处罚、减轻处罚甚至免除处罚，但需根据案件实际情况和被告人的具体表现综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定及相关政策依据

1. 认罪认罚从宽制度：

   • 根据《刑事诉讼法》第十五条，犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚的，可依法从宽处理。这一制度旨在提高诉讼效率，节约司法资源，鼓励犯罪嫌疑人、被告人积极配合司法程序。

2. 自首制度：

   • 《刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，也以自首论。

3. 综合政策指导：

   • 根据《关于适用认罪认罚从宽制度的指导意见》，认罪认罚与自首相结合时，不仅量刑上会从宽，还可能影响诉讼程序的简化，如适用简易程序或速裁程序。

二、具体处罚时的考量因素

1. 犯罪的性质和严重程度：

   • 对于较轻犯罪，如轻微财产犯罪、过失犯罪，认罪认罚且自首的，可能判处较轻刑罚甚至免除处罚。
   • 对于严重犯罪，如故意杀人、强奸、抢劫等，虽认罪认罚并自首，但从轻或减轻处罚幅度相对较小，仍会在量刑时考虑自首和认罪认罚情节。

2. 认罪认罚和自首的具体表现：

   • 及时性和主动性：侦查阶段即主动认罪认罚，积极配合调查的，从轻处罚幅度更大。
   • 自首方式和情形：一般自首（主动投案）与特别自首（被强制措施后如实供述未掌握罪行）在量刑时有所区别，前者通常从轻幅度更大。
   • 配合程度与悔罪表现：积极配合调查、退赃退赔、赔偿损失或取得被害人谅解等，可进一步获得从宽处理。

3. 社会影响和公众利益：

   • 对于社会关注度高、影响大的案件，量刑时会兼顾社会公众利益和感受，确保刑罚公正性和严肃性。

三、常见的处罚结果类型

1. 从轻处罚：在法定刑幅度内判处相对较轻的刑罚。例如，对于原本可能判处三年有期徒刑的犯罪，因认罪认罚和自首，可能判处两年有期徒刑。

2. 减轻处罚：在法定刑以下判处刑罚。例如，对于原本可能判处三年有期徒刑的犯罪，因认罪认罚和自首，可能判处两年以下有期徒刑或者拘役。

3. 免除处罚：犯罪较轻且具备自首和认罪认罚等情节时，可能免除刑事处罚。但这一结果需综合考虑多种因素，如犯罪的性质、情节、社会危害程度以及被告人的悔罪表现等。

四、实际案例分析

以一起盗窃案件为例，被告人张某在盗窃后主动投案，如实供述了自己的罪行，并表示愿意接受处罚。在审查起诉阶段，张某签署了认罪认罚具结书。法院在审理时认为，张某的行为构成盗窃罪，但因其存在自首和认罪认罚情节，且盗窃金额不大，社会危害性相对较小，因此依法对其从轻处罚，判处了较短的刑期和罚金。

总结来说，对于认罪认罚且存在自首情节的犯罪嫌疑人或被告人，我国法律明确规定了从宽处理的原则。但具体处罚结果需根据案件的实际情况、犯罪性质、认罪认罚及自首的具体表现以及社会影响等多方面因素综合判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。