结论前置：在申请区政府履行法定职责的期限到达后，您确实有权进行催促，但需遵循合法、合理的途径与方式。

1. 催促的法律依据与合理性

根据行政法的基本原则，行政机关（包括区政府）在收到公民、法人或其他组织的申请后，应在法定期限内履行其法定职责。若期限已到而行政机关未履行，申请人有权要求行政机关说明理由或进一步催促其履行。这种催促行为是合法的，也是维护自身合法权益的一种方式。

2. 催促的方式与途径

• 书面催促：您可以向区政府提交一份书面的催促函，明确指出您之前的申请内容、申请时间、以及至今未收到答复或未履行职责的情况，要求区政府尽快给予答复或履行职责。书面催促具有正式性，能够留下明确的证据。
• 口头沟通：在条件允许的情况下，您也可以尝试与区政府的相关部门或负责人进行口头沟通，表达您的诉求和催促的意愿。但口头沟通可能缺乏书面证据，因此建议同时辅以书面形式。
• 法律途径：若区政府在收到催促后仍不履行职责，您还可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。行政复议是向上一级行政机关申请对下级行政机关的行为进行审查；行政诉讼则是直接向人民法院提起诉讼，要求法院判决行政机关履行职责或确认其不履行职责的行为违法。

3. 注意事项

• 合法合规：在催促过程中，务必保持合法合规，不得采取过激或违法的行为。例如，不得对区政府工作人员进行人身攻击或威胁，不得扰乱公共秩序等。
• 保留证据：无论是书面催促还是口头沟通，都应尽量保留相关证据，如催促函的复印件、邮寄凭证、沟通记录等。这些证据在后续可能需要的法律程序中可能起到关键作用。
• 理性表达：在表达诉求和催促意愿时，应保持理性、客观的态度，避免情绪化或过激的言辞。这有助于更好地与区政府沟通并解决问题。

4. 可能的法律后果

若区政府在收到催促后仍不履行职责，且您未通过法律途径维护自己的权益，那么您可能会面临无法及时获得应有服务或权益受损的风险。而如果您选择了合法的法律途径并成功维护了自己的权益，那么区政府可能会被要求履行职责或承担相应的法律责任。

建议：在催促区政府履行法定职责时，建议您首先尝试书面催促的方式，并保留好相关证据。若区政府仍未履行职责，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询，我专注于行政纠纷等领域），了解具体的法律途径和维权策略。