要证明原告的请求在行政机关的职责权限内，核心在于明确行政机关的法定职责范围，并证明原告请求事项属于该范围。具体可从以下角度展开分析：

1. 依据法律法规明确行政机关的职责范围
   行政机关的职责权限必须由法律、法规或规章明确规定。例如，若原告请求行政机关履行某项审批职责，需证明该审批事项在行政机关的“三定方案”（职能配置、内设机构和人员编制规定）或相关专项法律中有明确依据。

   • 证明路径：提供行政机关的法定职责条款（如《XX法》第X条），结合原告请求的具体内容，说明两者存在直接关联。
     
   • 关键点：若行政机关的职责范围存在模糊地带，需通过立法目的、行政惯例或司法解释进一步论证其合理性。

2. 证明原告请求与行政机关职能的直接关联性
   即使行政机关有某类职责，仍需证明原告的具体请求属于该职责的具体范畴。例如，若行政机关负责“市场监管”，但原告请求的是“环境执法”，则需排除职能交叉或越权履职的可能。

   • 证明路径：
     
     • 对比原告请求事项与行政机关公布的“权力清单”“责任清单”；
       
     • 引用行政机关过往类似案例的履职记录，证明其对该类事项具有管辖权。
       
   • 关键点：若行政机关以“不属于本机关职责”为由拒绝履职，原告需通过反证（如其他机关无管辖权、事项具有紧迫性等）强化关联性。

3. 排除行政机关的“不作为”或“越权”抗辩
   行政机关可能以“程序瑕疵”“权限不足”等为由否认职责，此时需证明其抗辩不成立：

   • 程序瑕疵：若行政机关未履行法定程序（如听证、公示），但法律未将程序作为职责履行的必要条件，则程序瑕疵不影响职责本身的存在；
     
   • 越权抗辩：若行政机关主张“上级授权不足”或“无专项经费”，需区分“内部管理问题”与“外部职责权限”，证明内部限制不影响对外法定职责的履行。
     
   • 关键点：引用《行政诉讼法》第12条、第13条，明确行政机关不得以内部规定对抗法定职责。

4. 通过行政行为合法性审查反向论证
   若行政机关已作出部分履职行为（如受理申请但未处理），可通过分析该行为的合法性间接证明职责存在：

   • 证明路径：
     
     • 若行政机关受理申请，默认其认可自身具有管辖权；
       
     • 若行政机关拒绝履职，需审查其拒绝理由是否符合《行政许可法》《行政处罚法》等规定的“不予受理情形”。
       
   • 关键点：行政机关的“沉默”或“拖延”可能构成不作为，原告可通过催告程序、复议申请等强化职责存在的证据。

实务建议：

• 收集行政机关的“三定方案”、权力清单、过往类似案例等书面证据；
  
• 若行政机关以“内部规定”抗辩，可申请政府信息公开获取其职责依据；
  
• 在诉讼中，可要求行政机关举证证明其无职责，利用举证责任倒置规则强化论证。
  

如有具体案件或行政机关名称，可进一步结合事实分析职责权限的边界。