当事人若希望行政机关履行其法定职责，需要遵循一定的流程和条件，以确保申请的合法性和有效性。以下是根据相关法律法规和实务操作，为您详细梳理的步骤和要点：

一、明确申请前提

1. 实际提出申请：

   • 当事人必须首先向行政机关提出明确的履职申请。这是启动行政机关履职程序的前提。
   • 申请可以通过书面形式（如信函、电子邮件等）或口头形式（但建议书面形式以便留存证据）提出。

2. 行政机关未履行或拒绝履行：

   • 行政机关在接到申请后，若明确拒绝履行或未在法定期限内（通常为两个月）作出任何回应，当事人方可考虑进一步行动。

二、确保申请合法性

1. 请求权基础：

   • 当事人申请的事项必须有实体法上的请求权基础，即必须有明确的法律法规支持其申请。
   • 例如，依据《消费者权益保护法》要求市场监管部门查处商家欺诈行为。

2. 管辖权：

   • 当事人必须向有管辖权的行政机关提出申请。每个行政机关都有其特定的职责范围。
   • 例如，户籍相关事务应找公安机关，而非税务局。

三、申请内容的具体性

1. 具体行政行为：
   • 当事人申请行政机关做出的行为必须是具体的、特定的行政行为。
   • 申请内容应明确、具体，以便行政机关清楚知道当事人的诉求。
   • 例如，申请交通管理部门对某路段乱停车现象进行整治。

四、后续行动

1. 等待与催告：

   • 在提出申请后，当事人应给予行政机关合理的履行期限。
   • 若行政机关未在法定期限内履行，当事人可以发出催告通知，要求其尽快履行。

2. 法律救济：

   • 若行政机关在接到申请和催告后仍未履行，当事人可以向人民法院提起诉讼，要求行政机关履行法定职责。
   • 在起诉时，当事人应提供其向行政机关提出申请的证据，以证明其已履行前置程序。

五、注意事项

1. 保留证据：

   • 当事人应妥善保留与行政机关沟通的所有记录，包括申请书、催告通知、回复函等，以备不时之需。

2. 了解法律法规：

   • 在提出申请前，当事人应了解相关法律法规，确保其申请有明确的法律依据。

3. 寻求专业帮助：

   • 若当事人对法律程序不熟悉或申请事项复杂，可以寻求律师或法律专业人士的帮助。

综上所述，当事人要求行政机关履职需要遵循一定的流程和条件。通过明确申请前提、确保申请合法性、提出具体行政行为要求、采取后续行动以及注意相关事项，当事人可以更有效地维护自己的合法权益。