在行政诉讼中，原告承担证明责任的情形主要包括以下几种：
原告提供证据证明行政行为违法：虽然行政诉讼中主要由被告承担举证责任，证明其行政行为的合法性，但原告也可以主动提供证据，以证明行政行为存在违法之处。若原告提供的证据能够充分证明行政行为违法，则可能支持其诉讼请求。
起诉被告不履行法定职责的案件：在此类案件中，原告应当提供其向被告提出申请的证据。这是为了证明原告已经按照法定程序向被告提出了履行职责的要求，而被告未能履行或未能正确履行。但有两种例外情况：一是被告应当依职权主动履行法定职责的，原告无需提供申请证据；二是原告因正当理由不能提供证据的，法院也会根据实际情况进行审查。
行政赔偿、补偿案件：在这类案件中，原告应当对行政行为造成的损害提供证据。这是因为行政赔偿、补偿的前提是行政行为对原告的合法权益造成了损害，原告需要证明损害的存在以及损害的程度，以便法院确定赔偿或补偿的数额。若因被告的原因导致原告无法举证，则由被告承担举证责任。
综上所述，在行政诉讼中，原告虽然主要承担提出诉讼和初步举证的责任，但在某些特定情形下，如证明行政行为违法、起诉被告不履行法定职责以及行政赔偿、补偿案件中，原告需要承担更为具体的证明责任。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。