姑姑在特定情况下可以起诉，主要理由是姑姑作为老舅的近亲属，在老舅去世后，若其子女不履行赡养义务导致姑姑权益受损（如姑姑实际承担了赡养责任或老舅生前有遗嘱指定姑姑为财产管理人等），姑姑有权基于法律关系或遗嘱内容提起诉讼。以下从不同角度进行分析：
一、基于法定继承与赡养义务的角度
法定继承顺序：根据《民法典》继承编的规定，子女是第一顺序的法定继承人。在老舅去世后，其遗产原则上应由子女继承。然而，这并不意味着子女可以忽视对老舅生前的赡养义务。
赡养义务：子女对父母（包括养父母和有扶养关系的继父母）有赡养扶助的义务。这一义务不因父母去世而免除，但在父母生前更为关键。若老舅生前子女未履行赡养义务，这本身并不直接构成姑姑起诉的理由，因为姑姑并非直接的赡养义务人。
姑姑的起诉理由：若姑姑因老舅子女不履行赡养义务而实际承担了赡养责任（如支付医疗费用、生活费用等），且因此遭受了经济损失，姑姑可以基于无因管理或不当得利等法律关系，向老舅的子女提起诉讼，要求其返还姑姑因赡养老舅而支出的费用。但这种情况下的起诉，并非直接针对“孩子不管”这一行为，而是针对因此产生的经济损失。
二、基于遗嘱或遗赠扶养协议的角度
遗嘱：若老舅生前立有遗嘱，且遗嘱中指定了姑姑为财产管理人或受益人，同时遗嘱中明确了子女应履行的赡养义务或相关条件，那么当子女不履行这些义务时，姑姑可以基于遗嘱的内容提起诉讼，要求子女履行义务或承担违约责任。
遗赠扶养协议：若老舅与姑姑或其他扶养人签订了遗赠扶养协议，约定由扶养人承担老舅的生养死葬义务，并享有受遗赠的权利，那么当子女不履行赡养义务导致扶养人（如姑姑）权益受损时，扶养人可以基于遗赠扶养协议提起诉讼。
三、实际操作建议
收集证据：无论基于哪种理由起诉，姑姑都需要收集充分的证据来证明自己的主张。这包括老舅生前的医疗记录、生活费用支出凭证、遗嘱或遗赠扶养协议的原件等。
咨询律师：在提起诉讼前，姑姑应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
考虑和解：在诉讼前或诉讼过程中，姑姑也可以考虑与老舅的子女进行和解，通过协商达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，姑姑在决定是否起诉以及基于什么理由起诉时，应充分考虑自己的实际情况和法律权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。