当对方欠债不还且已去世时，债权人应首先明确债务性质与责任承担主体，然后按照遗产处理与债务清偿流程进行操作，以维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、明确债务性质与责任承担
个人债务：
- 若债务为死者的个人债务，则需用其遗产来偿还。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人无义务偿还，但自愿偿还的除外。
- 实例说明：如被继承人留下50万元的遗产，而生前债务为60万元，继承人只需在50万元范围内偿还债务。
夫妻共同债务：
- 若债务属于夫妻共同债务（如为共同生活或共同生产经营所负），则在世的配偶需承担连带清偿责任。这意味着，即使一方去世，另一方仍有义务偿还全部债务。
二、遗产处理与债务清偿流程
遗产范围确定：
- 明确死者留下的遗产范围，包括动产（如现金、存款、车辆等）、不动产（如房产、土地等）及知识产权中的财产权益等。
遗产继承情况：
- 有遗嘱继承：按遗嘱指定的继承人和分配方式处理遗产，继承人在继承范围内承担债务偿还责任。
- 法定继承：无遗嘱时，按法定继承顺序由继承人继承遗产并在继承份额内承担债务。多个继承人共同继承时，按比例分担债务。
无继承人或遗赠人：
- 若债务人无继承人或遗赠人，其遗产归国家（用于公益事业）或集体所有制组织所有，并由接受方在遗产实际价值范围内清偿债务。
继承人放弃继承：
- 继承人明确表示放弃继承的，不承担债务清偿责任。但若之后实际占有、使用遗产，仍需在实际获得利益范围内承担债务。此时，人民法院也可直接处置债务人的遗产以清偿其个人债务。
三、债权人的权利与行动指南
债权确认与申请：
- 债权人应向法院申请确认债权，并请求从债务人的遗产中优先清偿债务。这通常需要提供充分的证据来证明债权的存在和金额，如借条、转账记录等。
参与遗产分配：
- 债权人应及时向法院申请参与遗产分配程序，以确保在遗产分配时能够优先受偿。这有助于债权人更好地维护自己的权益。
法律手段：
- 若遗产不足以清偿所有债务，或通过协商、调解无法解决问题，债权人可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求继承人在继承范围内承担责任。诉讼过程中需提供充分证据证明债权的存在、金额及与死者的关联性。
四、特殊注意事项
时效问题：
- 债权人应在法定时效内主张债权，以避免丧失胜诉权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。
证据收集：
- 在处理债务纠纷时，债权人应妥善保存并提供充分的证据来证明债权的存在和金额。这有助于债权人在诉讼过程中更好地维护自己的权益。
综上所述，当对方欠债不还且已去世时，债权人应首先明确债务性质与责任承担主体，然后按照遗产处理与债务清偿流程进行操作。同时，债权人应注意遵守相关法律法规和时效性要求，确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。