如果亲戚的狗把你咬伤，而对方不给予赔偿，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与亲戚协商：

   • 首先，尝试与亲戚进行友好协商，明确告知对方你的受伤情况、医疗费用以及因此产生的其他损失（如误工费、交通费等）。
   • 提出合理的赔偿要求，并尝试达成和解协议。如果亲戚愿意承担责任并赔偿，这是最快捷、最经济的解决方式。

2. 收集证据：

   • 如果协商无果，你需要开始收集相关证据，以证明你的受伤是由亲戚的狗造成的。
   • 证据可以包括：现场照片或视频（显示狗咬人的场景）、目击者证言、医疗记录（包括诊断证明、治疗费用发票等）、与亲戚的沟通记录（如短信、微信聊天记录等）。

3. 寻求法律帮助：

   • 咨询专业律师（比如我，陈楚律师，就擅长处理此类侵权纠纷），了解你的法律权益和可能的赔偿范围。
   • 律师可以指导你如何进一步收集证据，并帮助你起草法律文书（如律师函、起诉状等）。

4. 发送律师函：

   • 在律师的协助下，向亲戚发送律师函，正式要求对方承担赔偿责任。
   • 律师函通常具有更强的法律效力，能够促使对方认真对待你的赔偿要求。

5. 提起诉讼：

   • 如果亲戚仍然拒绝赔偿，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿你的损失。
   • 在诉讼过程中，你需要提交之前收集的证据，并可能需要进行法庭辩论。
   • 法院将根据事实和法律规定，作出判决。如果判决支持你的诉求，亲戚将需要按照判决履行赔偿义务。

6. 执行判决：

   • 如果亲戚在判决生效后仍然不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。
   • 法院将采取一系列措施（如查封、扣押、拍卖财产等）来强制亲戚履行赔偿义务。

在处理此类纠纷时，你需要注意以下几点：

• 及时行动：不要拖延时间，尽快采取行动来维护自己的权益。因为随着时间的推移，证据可能会丢失或变得不那么有力。
• 保持冷静：尽管受伤可能让你感到愤怒或沮丧，但保持冷静和理性对于解决问题至关重要。避免与亲戚发生不必要的冲突或争执。
• 遵循法律程序：在处理纠纷时，务必遵循法律程序和规定。不要采取非法手段来解决问题，否则可能会给自己带来更大的麻烦。

最后，如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。