结论：事业单位人员回村竞选村支书，一般不可以向单位提出停薪留职，但存在特殊情况或地方政策允许的除外。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据现行的《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，并没有明确规定事业单位人员可以因竞选村支书而停薪留职。停薪留职通常适用于特定情况，如企业职工因私事需要长时间离开工作岗位，且经企业批准的情况。对于事业单位人员，这一规定并不直接适用。
   • 竞选村支书属于个人政治行为或社会活动，并不直接构成事业单位人员可以停薪留职的法定理由。

2. 单位政策层面：

   • 事业单位通常有其内部的人事管理制度和规定，这些规定可能涉及员工的请假、离职、停薪留职等事项。然而，除非单位有特别的规定或政策允许员工因竞选村支书而停薪留职，否则员工通常不能自行提出这样的要求。
   • 如果员工希望因竞选村支书而暂时离开工作岗位，可能需要与单位进行协商，看是否可以达成某种形式的请假或离职安排，但这并不等同于停薪留职。

3. 地方政策或特殊情况：

   • 在某些地区或特定情况下，地方政府或相关部门可能出台了针对事业单位人员参与农村基层工作的特殊政策或规定。这些政策或规定可能允许事业单位人员在一定条件下停薪留职以参与村支书竞选或其他农村基层工作。
   • 如果存在这样的政策或规定，员工需要详细了解并遵守其中的条件和程序。

建议：

• 如果你作为事业单位人员希望回村竞选村支书，首先应该详细了解你所在单位的人事管理制度和规定，以及是否有关于停薪留职的特别政策。
• 同时，你也可以咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关政府部门，了解是否有针对事业单位人员参与农村基层工作的特殊政策或规定。
• 在任何情况下，你都应该与单位进行充分的沟通和协商，以确保你的行为符合单位的规定和政策，并尽量避免对你的职业生涯造成不利影响。

如果你还有其他关于事业单位人事管理或农村基层工作方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。