结论：在此次60岁老人离退休23天跳水救人溺亡的事件中，被救的父子二人通常不需要承担法律责任。以下从法律定性、责任承担、法律启示等角度进行详细分析。
一、法律定性
从法律角度来看，黄启东老人的行为属于见义勇为。见义勇为是指个人不顾自身安危，通过同违法犯罪行为做斗争或者抢险、救灾、救人等方式，保护国家、集体的利益和他人的人身、财产安全的一种行为。黄启东老人在看到男童落水、其父亲不会游泳下水施救也被困的危急时刻，毫不犹豫地跳水救人，先救男童，再转身营救男童父亲，最终自己力竭沉入河中失联，这一系列行为完全符合见义勇为的特征。
二、责任承担
被救者责任：
- 在此次事件中，被救的父子二人并没有实施任何违法行为，他们是在遭遇意外落水的情况下，得到了黄启东老人的救助。因此，从法律上讲，他们并不需要为黄启东老人的溺亡承担法律责任。
- 虽然被救的父子二人对黄启东老人的溺亡感到非常悲痛和愧疚，但这种情感上的负担并不等同于法律上的责任。法律责任是基于行为人的违法行为而产生的，而在此次事件中，被救的父子二人并没有违法行为。
受益人补偿义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因保护他人民事权益使自己受到损害的，由侵权人承担民事责任，受益人可以给予适当补偿。没有侵权人、侵权人逃逸或者无力承担民事责任，受害人请求补偿的，受益人应当给予适当补偿。
- 在此次事件中，虽然不存在明确的侵权人，但黄启东老人是为了救助被困的父子二人而溺亡的。因此，从道义和公平的角度出发，被救的父子二人作为受益人，可以给予黄启东老人的家属适当的经济补偿。这种补偿并不是法律上的强制责任，而是基于道义和公平的考虑。
三、法律启示
鼓励见义勇为：
- 见义勇为是中华民族的传统美德，也是社会文明进步的重要标志。法律应当鼓励和保护见义勇为行为，让见义勇为者得到应有的尊重和回报。
- 在此次事件中，黄启东老人的见义勇为行为得到了社会的广泛赞誉和认可。相关部门也及时上门慰问家属，并发放“见义勇为”慰问金，这体现了对见义勇为行为的鼓励和保护。
加强安全教育：
- 此次事件也提醒我们，要加强安全教育，提高公众的安全意识和自救能力。特别是在水域附近活动时，要注意安全，避免发生意外落水等事故。
- 对于不会游泳的人来说，更要谨慎行事，不要轻易下水施救。在遇到他人落水等紧急情况时，可以及时报警或寻求专业救援人员的帮助。
完善法律保障：
- 虽然法律对见义勇为行为有一定的鼓励和保护措施，但还可以进一步完善相关法律制度，为见义勇为者提供更加全面和有力的法律保障。
- 例如，可以建立见义勇为基金，为见义勇为者提供医疗救助、经济补偿等支持；可以完善见义勇为行为的认定和奖励机制，让见义勇为者得到更加公正和合理的评价和回报。
案例延伸：在实际生活中，类似见义勇为导致自身受损的案例并不少见。例如，有人为了救助他人而受伤或牺牲，但受益人却拒绝给予任何补偿。在这种情况下，见义勇为者或其家属可以通过法律途径来维护自己的合法权益。同时，社会也应当加强对见义勇为行为的宣传和鼓励，让更多的人敢于并愿意在关键时刻挺身而出。
建议：如果您或您身边的人遇到了类似见义勇为导致自身受损的情况，建议及时咨询专业律师，了解自己的合法权益和维权途径。同时，也可以积极寻求社会各界的帮助和支持，共同维护见义勇为者的合法权益和尊严。