针对您两个月的新车被撞后对方不支付折旧费的问题，这是一个涉及法律赔偿和流程处理的复杂情况。以下是我为您整理的详细解答步骤和建议：

一、明确事故责任

首先，您需要依据交通事故责任认定书来明确事故的责任划分。这是后续所有赔偿流程的基础，如果对方被认定为全责，那么他们就有义务对您的损失进行赔偿。

二、与对方及保险公司沟通

1. 与对方沟通：在明确责任后，您应首先尝试与对方进行沟通，说明车辆因事故导致的贬值情况，即折旧费。如果对方愿意协商并达成赔偿协议，那是最理想的结果。

2. 与保险公司沟通：如果对方有投保，您也可以联系对方的保险公司，说明情况并要求赔偿。但需要注意的是，保险公司可能不会直接赔偿折旧费，这取决于具体的保险条款和当地法律。

三、寻求第三方评估

如果与对方及保险公司的沟通无果，您可以考虑：

1. 委托有资质的评估机构：对车辆因事故导致的贬值损失进行评估，获取专业的评估报告。这份报告将作为您索赔折旧费的重要依据。

四、发送书面索赔函

在获得评估报告后，您可以向对方发送一份书面索赔函，明确要求对方赔偿折旧费，并附上评估报告作为证据。

五、法律途径解决

如果对方仍然拒绝赔偿，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：

1. 向交警部门申请调解：您可以邀请交警部门协助调解，阐明折旧费的合理性及计算依据，争取达成赔偿协议。

2. 向自己的保险公司申请代位求偿：如果您投保了车损险等相关险种，可以向自己的保险公司申请代位求偿。由保险公司先行赔付您的损失，再由保险公司向责任方追偿。但需要注意的是，并非所有保险公司都提供代位求偿服务，且具体条款可能有所不同。

3. 提起民事诉讼：如果协商和保险索赔均无果，您可以收集相关证据（如交通事故责任认定书、车辆维修记录、购车发票、鉴定机构出具的车辆贬值评估报告等），向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿折旧费。法院会依据具体情况进行审理和判决。

六、注意事项

1. 折旧费的评估标准：折旧费的评估标准并非完全统一，不同的评估机构可能会得出不同的结果。因此，在选择评估机构时，请确保其具有相关资质和良好信誉。

2. 诉讼过程的耗时耗力：如果通过法律途径解决，诉讼过程可能会比较耗时耗力。因此，在决定提起诉讼前，请充分考虑自己的时间和精力成本。

3. 准备充分的证据：无论选择哪种解决方式，都需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括交通事故责任认定书、车辆维修记录、购车发票、鉴定报告等。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师或相关机构。