在劳动者存在过错的情况下，甲方可以依据相关法律法规解除劳动合同，具体情形如下：
试用期内不符合录用条件：
- 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，例如伪造身份证、学历证书或隐瞒病史等，甲方有权解除劳动合同。这是基于双方在试用期内的相互考察和选择权。
严重违反规章制度：
- 劳动者若严重违反甲方的劳动纪律或规章制度，如连续旷工达到一定天数，甲方可依法解除合同。这种情况下，劳动者的行为已经严重影响了甲方的正常运营和管理秩序。
严重失职、营私舞弊：
- 劳动者因严重失职、营私舞弊给甲方造成重大损害时，甲方有权解除合同并追究其责任。这种行为不仅违反了职业道德，也给甲方带来了经济损失或声誉损害。
同时建立多重劳动关系：
- 劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成甲方工作任务造成严重影响或拒不改正，甲方可解除合同。这种情况下，劳动者的行为已经构成了对甲方工作任务的干扰和破坏。
欺诈导致合同无效：
- 劳动者以欺诈等手段使甲方违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效的，甲方有权解除合同。这种情况下，劳动者的行为已经严重违反了诚实信用原则。
被追究刑事责任：
- 劳动者若被依法追究刑事责任，甲方有权立即解除劳动合同。这种情况下，劳动者的行为已经触犯了法律，不再适合继续在甲方工作。
除了上述过错性解除情形外，还存在一些非过错性解除情形，但这些情形下甲方通常需要支付经济补偿：
患病或非因工负伤：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，甲方可解除合同。但这种情况下，甲方需要支付经济补偿。
不能胜任工作：
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，甲方可解除合同。同样，这种情况下甲方也需要支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方协商未能达成协议，甲方可解除合同。这种情况下，甲方同样需要支付经济补偿。
在解除劳动合同时，甲方还需要注意以下法律程序和注意事项：
确保合法性：甲方在解除劳动合同时，应确保符合法律规定的程序和条件，避免潜在的法律风险。例如，对于非过错性解除情形，甲方需要提前三十日书面通知劳动者或额外支付一个月工资作为代通知。
经济补偿：对于因劳动者过错导致的劳动合同解除，甲方通常无需支付经济补偿；而在非过错性辞退或经济性裁员等情况下，甲方则需依法向劳动者支付相应的经济补偿。
通知与证明：甲方在解除劳动合同时，应及时书面通知劳动者，并提供必要的证明文件，如解雇通知书、离职证明等。
若甲方违反规定解除劳动合同，将面临支付经济补偿赔偿金的法律风险。因此，在解除劳动合同时，甲方应谨慎行事，确保解除行为的合法性与合理性。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。