结论前置：在抚养费支付与子女姓氏变更的问题上，法律并未规定支付抚养费必须以子女改姓为前提，因此不能以“不改姓就不给抚养费”作为条件。以下是具体分析和建议：

1. 抚养费支付是法定义务，与姓氏无关

根据《民法典》第1085条，父母对未成年子女的抚养义务是无条件的，不因子女姓氏变更、婚姻关系解除或其他事由而免除。即使父母离婚后子女未随己姓，或双方对姓氏变更存在争议，支付抚养费仍是法定责任，不得以任何理由拒绝或附加条件。

法律依据：

• 《民法典》第1085条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”
• 最高人民法院《关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第49条：“抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。”

2. 若对方以“不改姓”为由拒付抚养费，可依法维权

若直接抚养方遇到对方以“不改姓就不给抚养费”为由拒绝支付，可通过以下途径解决：

• 协商：尝试与对方沟通，明确抚养费支付与姓氏变更无关，要求其履行法定义务。
• 调解：通过居委会、村委会、妇联或第三方调解机构介入，促成双方达成协议。
• 诉讼：若协商、调解无果，可直接向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费，并可申请强制执行。

诉讼要点：

• 需提供证据证明对方未支付抚养费（如转账记录、聊天记录、对方书面承诺等）。
• 法院判决后，若对方仍不履行，可申请法院强制执行其财产（如工资、存款、房产等）。

3. 关于子女姓氏变更的法律规定

若需变更子女姓氏，需遵循以下程序：

• 父母协商一致：根据《民法典》第1015条，变更子女姓氏需父母协商一致，并到户籍管理部门办理变更手续。
• 单方变更的例外：若直接抚养方有充分理由（如对方长期未履行抚养义务、虐待子女等），可向法院起诉请求变更姓氏，但需提供证据证明变更符合子女利益。

注意：未经对方同意单方变更子女姓氏，可能引发纠纷，甚至被法院责令恢复原姓氏。

4. 建议操作步骤

1. 明确沟通：与对方书面确认抚养费支付与姓氏变更无关，避免口头约定。
2. 保留证据：保存对方拒付抚养费的证据（如短信、录音、转账记录等）。
3. 协商或调解：优先通过协商或调解解决，降低诉讼成本。
4. 起诉维权：若对方坚持拒付，及时向法院起诉，并申请财产保全。

总结：抚养费支付是父母的法定义务，与子女姓氏变更无关。若对方以此为由拒付，可通过法律途径强制其履行义务。如有具体纠纷，可进一步向我咨询细节，我会为你提供专业指导。