结论是：员工上班2个月后被开除且不给赔偿金，是否违法需视具体情况而定，但多数情况下用人单位的行为可能构成违法。 下面我将从不同角度为您详细分析：

1. 合法解除劳动合同的情况

• 试用期不符合录用条件：如果员工尚在试用期内（通常劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上三年以下的，试用期不得超过两个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月），且用人单位能证明员工不符合录用条件，那么用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但此情况需满足严格条件，包括明确的录用条件、员工不符合条件的证据等。
• 严重违反规章制度：如果员工严重违反用人单位的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，用人单位也可以解除劳动合同，无需支付经济补偿金。
• 严重失职、营私舞弊造成重大损害：员工因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位同样可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

2. 违法解除劳动合同的情况

• 无合法理由解除：如果用人单位无法证明员工存在上述合法解除的情形，而擅自解除劳动合同，那么这种行为就构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作2个月的员工，如果用人单位违法解除，应支付1个月工资作为赔偿金（因为不满六个月，按半个月计算经济补偿，再乘以两倍为赔偿金，但实际操作中，由于工作时长较短，可能直接按一个月工资或根据具体情况判定赔偿金额，具体需依据法院或仲裁机构的裁决）。
• 未提前通知或支付代通知金：即使用人单位有合法理由解除劳动合同，但如果未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者未额外支付劳动者一个月工资（代通知金），也可能构成违法。不过，这一规定主要适用于特定情形下的合法解除，对于违法解除，用人单位需承担的是赔偿金责任。

3. 建议与行动

• 收集证据：如果您认为用人单位的行为构成违法解除，首先应收集相关证据，包括劳动合同、工资单、解除通知、规章制度等，以证明您的权益受到侵害。
• 协商与调解：尝试与用人单位进行协商，看是否能达成和解。如果协商无果，可以寻求劳动调解委员会的帮助进行调解。
• 申请仲裁或诉讼：如果调解仍无法解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结来说，员工上班2个月后被开除且不给赔偿金是否违法，取决于用人单位解除劳动合同的理由和程序是否合法。在多数情况下，如果用人单位无法证明其解除行为的合法性，那么这种行为就可能构成违法，需要向员工支付赔偿金。如果您遇到此类问题，建议及时收集证据并寻求法律帮助。有问题可以直接向我咨询。