若工厂裁员却不给予赔偿，您可以通过协商、投诉、申请仲裁及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是具体的分析和建议：

一、协商沟通

首先，您可以尝试与工厂进行协商沟通。依据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在进行经济性裁员等法定情形裁员时，应当依法向劳动者支付经济补偿金。因此，您可以明确指出工厂的行为违法，并要求其支付相应的经济补偿。在协商过程中，建议您保留好相关的对话记录，以备后续使用。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对工厂进行调查，若发现工厂存在违法行为，会责令其改正并支付相应的赔偿。在投诉时，您需要准备好能证明劳动关系、被裁员事实等相关材料，如劳动合同、工资支付记录、裁员通知等。

三、申请劳动仲裁

若投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及证明劳动关系、工资收入、裁员通知等证据。仲裁机构受理后会进行审理，并作出裁决。如果工厂不履行仲裁裁决，您还可以向法院申请强制执行。

申请劳动仲裁的流程及所需材料：

1. 准备材料：包括仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料（如劳动合同、工资条、裁员通知等）。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至当地的劳动争议仲裁委员会。
3. 受理与审理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理，并作出裁决。
4. 执行裁决：如果工厂不履行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。

四、提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，可以在规定的时间内向法院提起诉讼。法院会依据事实和法律作出判决，以保障您的合法权益。在提起诉讼时，同样需要准备好相关的证据材料，并按照法院的要求进行诉讼程序。

五、注意事项

1. 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快采取行动，以免因超时而影响维权。
2. 证据收集：在整个维权过程中，证据的收集和保存至关重要。您需要尽可能收集能证明劳动关系、被裁员事实、工资收入等相关证据，以更好地维护自己的合法权益。

在处理工厂裁员不赔偿的问题时，从协商沟通到申请仲裁，再到可能的诉讼，每一步都需要谨慎对待。如果您在这个过程中对证据收集、仲裁流程、诉讼要点等方面还有疑问，或是担心自己的权益无法得到充分保障，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。