结论：在您已经通过自己的保险获得赔偿后，仍然可以向全责方追偿，但具体能否成功以及追偿的金额会受到多种因素的影响。
保险类型与追偿权：
- 如果您购买的是车险中的“车损险”且选择了“代位求偿”服务，在保险公司向您赔付后，会取得向全责方追偿的权利。这意味着，虽然您已经从自己的保险公司获得了赔偿，但保险公司会代替您向全责方索赔，以弥补其已支付的赔款。
- 如果您没有选择“代位求偿”或您的保险类型不包含此项服务，您仍然有权直接向全责方提出赔偿要求。这通常涉及通过法律途径，如起诉全责方，要求其赔偿您的损失。
追偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。全责方因您的损失负有全部责任，因此您有权要求其赔偿。
- 追偿的金额通常限于您实际遭受的损失，包括但不限于车辆维修费用、医疗费用、误工费等。如果您已经从自己的保险公司获得了部分或全部赔偿，追偿时可能需要扣除这部分已获得的赔偿。
追偿过程中的注意事项：
- 在追偿过程中，您需要保留好所有相关证据，如事故现场照片、医疗记录、维修发票等，以证明您的损失和全责方的责任。
- 如果与全责方协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。这可能包括向法院提起诉讼或申请仲裁。在此过程中，您可能需要聘请律师来代表您处理相关法律事务。
可能面临的挑战：
- 全责方可能拒绝赔偿或提出异议，这可能导致追偿过程变得复杂和漫长。
- 如果全责方没有足够的财产或保险来支付赔偿，您可能面临无法全额追偿的风险。
建议：在追偿过程中，保持与全责方和保险公司的沟通，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。