事业单位员工患癌症后，可以申请内退，但需满足一定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细分析：

一、内退的法律依据与条件

内退，即内部退养，是企业在内部实行的一种员工安置方式，允许员工在未达到法定退休年龄前，因特定原因（如健康状况）提前退出工作岗位，但仍保留与企业的劳动关系，并享受一定的生活费。对于事业单位而言，虽然其管理方式与企业有所不同，但在员工健康问题导致无法继续工作时，也可能存在类似的内部安置政策。

1. 法律依据：

• 事业单位员工的内退政策主要依据国家及地方的相关规定，以及事业单位内部的规章制度。这些规定可能因地区、单位性质及员工岗位的不同而有所差异。

2. 申请条件：

• 健康状况：员工需因健康问题（如癌症）导致无法继续从事原工作，且经过医院诊断证明。
• 工作年限：部分事业单位可能要求员工达到一定的工作年限才能申请内退。
• 单位政策：员工需符合事业单位内部关于内退的具体规定，如年龄、岗位等要求。

二、申请内退的程序

1. 提交申请：

• 员工需向所在事业单位提交内退申请，并附上医院诊断证明等相关材料。

2. 单位审核：

• 事业单位将对员工的申请进行审核，包括核实健康状况、工作年限及是否符合单位内退政策等。

3. 审批与安置：

• 审核通过后，事业单位将按照相关规定办理内退手续，包括与员工签订内退协议、确定生活费标准等。
• 员工在内退期间，将不再从事原工作岗位，但保留与事业单位的劳动关系。

三、注意事项与建议

1. 了解单位政策：

• 在申请内退前，员工应详细了解所在事业单位的内退政策，包括申请条件、程序及生活费标准等。

2. 准备充分材料：

• 员工需准备充分的材料来证明自己的健康状况及无法继续工作的原因，如医院诊断证明、病历等。

3. 咨询专业人士：

• 如员工对内退政策或程序有疑问，可咨询所在事业单位的人事部门或专业律师，以确保自己的权益得到保障。

4. 关注后续权益：

• 员工在内退期间，应关注自己的社保、公积金等权益的连续缴纳情况，以及内退期满后的安置问题。

四、可能的法律后果

1. 权益保障：

• 如事业单位违反相关规定或政策，拒绝为员工办理内退手续或降低生活费标准，员工可通过法律途径维护自己的权益。

2. 劳动关系处理：

• 在内退期间，员工与事业单位的劳动关系仍然存在。如双方因内退问题产生纠纷，可通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等方式解决。

3. 社保与公积金：

• 员工在内退期间，应确保自己的社保和公积金得到连续缴纳，以避免影响未来的养老、医疗等权益。如有需要，可咨询社保和公积金管理部门。

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