在没有第一继承人的情况下，第二继承人将按照法定继承的规则来继承遗产。以下是对这一问题的详细解答：
一、第二继承人的范围
第二继承人主要包括兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母。当没有第一继承人（如配偶、子女、父母）时，这些亲属将作为第二顺序继承人参与遗产的分配。
二、遗产分配原则
协商分配：
- 各第二继承人应首先尝试通过协商来确定遗产的分配比例。这种方式尊重了继承人的意愿，有助于维护家庭和谐。
法院判决：
- 如果协商不成，或者继承人之间存在争议，那么可以请求人民法院根据具体情况进行判决。法院将依据法律原则和实际情况，公平、公正地分配遗产。
遗嘱优先：
- 如果被继承人在生前立下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了第二继承人中的某一人或多人来继承遗产，那么应当按照遗嘱来执行。遗嘱的效力高于法定继承。
三、特殊情况下的分配
对弱势群体的关照：
- 在遗产分配过程中，对于那些经济状况存在特殊困难、劳动能力受限或丧失的继承人，应当给予适当的关照。这体现了法律对弱势群体权益的保障。
对主要扶养人的奖励：
- 与被继承人长期共同生活并承担主要抚养职责的继承人，有权获得更多份额的遗产。这是对他们付出的一种认可和奖励。
对不履行扶养义务者的规制：
- 那些具备抚养能力并且享有抚养权利的继承者，如果不承担相应的抚养义务，他们应被要求不能拥有或仅能拥有较少比例的遗产份额。这是对不履行义务行为的一种规制。
四、无第一、第二继承人时的处理
如果遗产既没有第一继承人，也没有第二继承人，那么根据《民法典》的规定，遗产将归国家所有，用于公益事业。如果死者生前是集体所有制组织成员，那么其遗产将归所在集体所有制组织所有。
五、实际操作建议
遗产清点与登记：
- 在处理遗产时，首先需要对遗产进行清点、登记和估价，以确保遗产的准确性和完整性。
遵循法定程序：
- 整个财产继承过程需遵循法定程序和要求，包括通知继承人、公告遗产情况、处理遗产争议等。
寻求专业帮助：
- 如果在处理遗产过程中遇到复杂问题或争议，建议寻求专业律师或相关机构的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。
综上所述，当没有第一继承人时，第二继承人将按照法定继承的规则来继承遗产。在分配过程中，应尊重继承人的意愿，遵循公平、公正的原则，并考虑特殊情况下的分配需求。