公司单方面解除劳动关系时，赔偿与当地上年度职工月平均工资的关系主要体现在经济补偿的计算基数上。具体来说，这种关系以及赔偿的确定方式可以从以下几个方面详细阐述：

一、经济补偿的计算基数

1. 一般情况：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司单方面解除劳动关系时，经济补偿的计算基数通常是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 特殊情况：

   • 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的计算基数将按照职工月平均工资的三倍来计算。
   • 同时，这种情况下向劳动者支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这意味着，即使劳动者在公司工作超过十二年，其经济补偿的年限也只能计算为十二年。

二、经济补偿的计算方式

1. 按工作年限计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 计算公式：

   • 一般情况：经济补偿 = 工作年限 × 月工资
   • 特殊情况（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍）：经济补偿 = 12年 × （当地上年度职工月平均工资 × 3）

三、违法解除的赔偿

• 如果公司属于违法解除劳动合同的情况，且劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经无法继续履行，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 计算公式（违法解除）：赔偿金 = 2 × 经济补偿

四、实际案例说明

假设某地区上年度职工月平均工资为5000元，劳动者在公司工作了8年，月工资为18000元（高于当地上年度职工月平均工资的三倍）。

1. 合法解除：

   • 经济补偿计算基数 = 5000元 × 3 = 15000元
   • 经济补偿 = 8年 × 15000元（但受12年上限影响，实际按8年算） = 120000元（但此处因未超12年，所以直接按8年计算，若工作年限超12年则按12年算）
   • （注：此例中工作年限未超12年，所以直接8年×15000元，若月工资未超三倍则直接8年×实际月工资）

2. 违法解除：

   • 赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 120000元 = 240000元

五、建议与注意事项

• 劳动者在遇到公司单方面解除劳动关系时，应首先确认解除是否合法，并收集相关证据（如劳动合同、工资条、解约通知等）。
• 如果认为公司的解除行为违法，可以与公司协商赔偿事宜；协商不成的，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身合法权益。
• 在计算经济补偿或赔偿金时，务必注意当地上年度职工月平均工资的数值以及自己的月工资是否高于该数值的三倍，以准确确定计算基数和年限上限。

希望以上内容能全面解答您的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。