结论：在房产上存在执行案且已与银行协商正常还款7年，但仍有3年才还清的情况下，一般不能直接申请结案，但满足一定条件时可以申请执行终结或与银行协商达成和解以结案。以下是对此问题的详细分析：
一、执行案的基本情况
在房产上存在执行案，通常意味着该房产因某种原因（如贷款违约）被法院裁定进行执行，以偿还债务。您已与银行协商并正常还款7年，这表明您一直在积极履行还款义务，但仍有部分债务未清偿。
二、申请结案的可能性及条件
执行终结：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行案件在以下情况下可以终结执行：
- 申请人撤销申请的；
- 据以执行的法律文书被撤销的；
- 作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的；
- 追索赡养费、扶养费、抚育费案件的权利人死亡的；
- 作为被执行人的公民因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力的；
- 人民法院认为应当终结执行的其他情形。
- 在您的情况下，由于您仍在履行还款义务，且未满足上述终结执行的法定条件，因此一般不能直接申请执行终结。但如果您能证明自己确实无力偿还剩余债务（如提供贫困证明、失业证明等），并符合其他终结执行的条件，可以尝试向法院申请。
与银行协商和解：
- 您可以与银行进一步协商，尝试达成和解协议。和解协议可以包括提前还清剩余债务、调整还款计划（如延长还款期限、降低利率等）或银行同意在您履行一定条件后免除剩余债务等内容。
- 如果双方达成和解协议，并且该协议得到了法院的确认（通常需要通过法院制作和解笔录或出具调解书），那么您可以根据和解协议的内容申请结案。
三、建议与注意事项
继续履行还款义务：
- 在未与银行达成和解或未满足终结执行条件前，您应继续按照协商的还款计划履行还款义务，以避免因违约而引发更严重的法律后果。
积极与银行沟通：
- 您可以主动与银行联系，说明自己的还款情况和困难，尝试协商达成更有利的还款方案或和解协议。
咨询专业律师：
- 如果您在协商或申请结案过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以为您提供具体的法律建议和操作指导。
保留相关证据：
- 在与银行协商或履行还款义务过程中，您应保留好相关证据（如还款记录、协商记录等），以备不时之需。
综上所述，虽然您目前不能直接申请结案，但可以通过与银行协商达成和解或满足终结执行条件来申请结案。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。