结论：未能按协商一次性还清欠款，但按月还款能否中止执行房产，需视具体情况而定，主要取决于是否满足法定中止执行的条件以及是否获得执行法院的认可。

分析说明：

1. 法定中止执行的条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行过程中，如果存在法定情形，如被执行人确无财产可供执行、执行标的物存在权属争议等，执行法院可以裁定中止执行。
   • 在您的情况下，若因未能一次性还清欠款而面临房产执行，但您已按月还款，这表明您有还款意愿和还款能力，只是未能按照原协商一次性还清。这并不直接构成法定中止执行的理由，但可以作为您向执行法院申请中止执行时的一个考量因素。

2. 执行法院的认可：

   • 即使您按月还款，要中止执行房产，仍需获得执行法院的认可。这通常需要您向执行法院提出书面申请，并提供相关证据证明您的还款情况、经济状况以及中止执行的必要性。
   • 执行法院会综合考虑您的还款记录、欠款总额、房产价值、其他债权人的利益以及社会公共利益等因素，来决定是否中止执行。

3. 与债权人的协商：

   • 在申请中止执行前，您可以尝试与债权人进行协商，看是否能够达成新的还款协议或延期还款的安排。如果债权人同意，这可能有助于您获得执行法院的中止执行裁定。
   • 协商过程中，您可以强调您的还款意愿和按月还款的事实，以及中止执行对您的积极影响（如保持生活稳定、继续工作以偿还债务等）。

4. 可能的法律后果：

   • 如果执行法院裁定中止执行，您将获得一定的缓冲期来继续还款或寻找其他解决方案。但中止执行并不意味着债务消失，您仍需继续履行还款义务。
   • 如果执行法院拒绝中止执行，您的房产可能面临被拍卖或变卖的风险。此时，您应积极配合执行程序，并考虑通过其他法律途径（如申请再审、提出执行异议等）来维护自己的权益。

行动建议：

• 收集证据：整理您的还款记录、经济状况证明等相关材料，以备向执行法院申请中止执行时使用。
• 与债权人协商：尝试与债权人达成新的还款协议或延期还款的安排，以减轻执行压力。
• 向执行法院申请：在收集足够证据并与债权人协商无果后，向执行法院提出书面申请，请求中止执行房产。
• 寻求法律援助：如果您在申请过程中遇到困难或不确定如何操作，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。