结论：员工因工资问题跑回家喝药，责任归属需视具体情况而定，可能涉及员工自身、用人单位或第三方。

1. 员工自身责任

• 自杀行为的法律定性：若员工因个人情绪问题（如对工资不满）而主动选择喝药自杀，且无证据表明用人单位存在直接过错，则该行为通常被视为员工个人行为，由其自身承担责任。
• 法律后果：员工自杀不构成工伤，用人单位无需承担工伤赔偿责任。但若员工自杀前存在明显精神障碍或用人单位知晓其精神状况却未采取合理措施，用人单位可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。

2. 用人单位责任

• 工资拖欠的法律责任：若用人单位存在拖欠工资、未依法支付劳动报酬等违法行为，且该行为与员工喝药行为存在直接因果关系（如员工因工资问题极度焦虑导致自杀），用人单位可能因侵犯员工合法权益而承担相应责任。
• 安全保障义务：用人单位有义务为员工提供安全的工作环境，包括心理安全。若用人单位知晓员工存在严重心理问题却未采取干预措施（如提供心理辅导、调整工作安排等），可能因未尽到安全保障义务而承担部分责任。
• 具体情形：
  • 拖欠工资：根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。若员工因工资问题自杀，且用人单位存在明显过错，可能需承担民事赔偿责任。
  • 未提供心理支持：若员工已表现出严重心理问题（如自杀倾向），用人单位未采取合理措施，可能因未尽到安全保障义务而承担侵权责任。

3. 第三方责任

• 若存在第三方侵权：如员工因他人（如同事、客户）的侮辱、诽谤或暴力行为导致喝药，第三方可能因侵犯员工人格权或生命健康权而承担责任。
• 证据要求：需有充分证据证明第三方行为与员工喝药行为存在直接因果关系。

4. 法律建议

• 用人单位：
  1. 依法支付工资，避免拖欠。
  2. 关注员工心理健康，建立心理辅导机制。
  3. 发现员工存在严重心理问题时，及时采取干预措施（如调整工作、提供心理辅导等）。
• 员工家属：
  1. 收集证据（如工资条、聊天记录、医疗记录等），证明用人单位存在过错。
  2. 咨询专业律师，评估责任归属及赔偿可能性。
  3. 通过法律途径（如劳动仲裁、诉讼）维护权益。

5. 可能后果

• 民事赔偿：若用人单位存在过错，可能需赔偿员工家属医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
• 行政处罚：若用人单位存在拖欠工资等违法行为，可能面临劳动行政部门处罚（如罚款、责令改正等）。
• 刑事责任：若用人单位行为构成犯罪（如故意伤害、过失致人死亡等），相关责任人可能承担刑事责任。

总结：员工因工资问题跑回家喝药的责任归属需结合具体事实和法律证据判断。用人单位应依法支付工资、关注员工心理健康，避免因自身过错承担责任。员工家属应收集证据、咨询律师，通过法律途径维护权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。