因设计缺陷引起的外墙水泥构件掉落砸死人，与建筑公司签订劳务合同的相关方是否会被追责，需视具体情况而定，但存在被追责的可能性。以下从不同角度进行分析：
一、建筑公司责任
设计缺陷责任：
- 如果设计缺陷是由建筑公司或其委托的设计单位造成的，建筑公司可能需要承担设计缺陷导致的损害赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，建筑物、构筑物或者其他设施倒塌、塌陷造成他人损害的，由建设单位与施工单位承担连带责任，但是建设单位与施工单位能够证明不存在质量缺陷的除外。在此情况下，若设计缺陷被认定为质量缺陷的一部分，建筑公司可能面临赔偿责任。
施工与维护责任：
- 即便设计存在缺陷，建筑公司作为施工方，也有责任确保施工过程中的安全，并在工程完工后进行必要的维护和检查。如果建筑公司未能履行这些责任，导致外墙水泥构件掉落，那么建筑公司同样需要承担相应的责任。
二、与建筑公司签订劳务合同的相关方责任
劳务提供者责任：
- 如果与建筑公司签订劳务合同的是提供劳务的个人或单位，且该劳务与外墙水泥构件的安装、维护等直接相关，那么在劳务提供过程中存在过错（如未按照规范操作、未进行必要的安全检查等）导致构件掉落的，劳务提供者可能需要承担一定的责任。但这种责任通常是在其过错范围内，与建筑公司的责任可能并存或按份承担。
合同约定与免责条款：
- 劳务合同中可能包含关于责任划分的条款。如果合同中明确规定了因设计缺陷导致的损害由建筑公司承担，且劳务提供者已按照合同约定履行了义务，那么劳务提供者可能免于承担此次事故的责任。然而，如果合同中未明确约定或约定不明确，且劳务提供者确实存在过错，那么其仍可能被追责。
三、其他可能责任方
- 设计单位责任：如果设计缺陷是由独立的设计单位造成的，且该设计单位与建筑公司之间存在设计合同关系，那么设计单位也可能需要承担相应的设计责任。
- 监理单位责任：如果监理单位在监理过程中未能发现设计缺陷或施工过程中的安全隐患，导致事故发生，监理单位也可能需要承担一定的监理责任。
四、法律建议
- 及时报案与调查：事故发生后，应立即报案并由相关部门进行调查，以确定事故原因和责任方。
- 收集证据：与事故相关的各方应积极收集证据，包括设计图纸、施工记录、监理报告等，以证明自己的无过错或减轻责任。
- 协商与诉讼：在责任明确后，各方可以协商解决赔偿问题；如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。
若您或相关方因此类事故受到牵连，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律分析和建议。