面对被公司辞退但公司不给予经济补偿的情况，您在办理离职手续的同时，可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
一、了解法律规定
首先，您需要明确《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法第85条，如果用人单位解除或终止劳动合同，却未依照规定向劳动者支付经济补偿，那么劳动行政部门有权责令用人单位限期支付经济补偿。这是您维权的重要法律依据。
二、与公司协商
在采取法律手段之前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求，即要求公司按照法律规定支付经济补偿。如果公司愿意协商并达成一致，那么您可以按照协商结果办理离职手续。
三、向劳动行政部门投诉
如果协商无果，您可以依法向当地的人力资源社会保障部门或综合行政执法部门投诉。在投诉时，您需要提供相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明公司未支付经济补偿的事实。劳动行政部门在收到投诉后，会进行调查并责令公司限期支付经济补偿。
四、申请劳动争议仲裁
除了向劳动行政部门投诉外，您还可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，向劳动人事争议仲裁委员会提出仲裁申请。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会在受理申请后，会进行调解或裁决。如果裁决结果支持您的诉求，那么公司需要按照裁决结果支付经济补偿。
五、办理离职手续
在维权的同时，您也需要按照公司的规定办理离职手续。这包括交接工作、归还公司财物、办理社保转移等。在办理离职手续时，您可以要求公司出具离职证明，并注明离职原因和是否支付经济补偿等情况。
六、注意事项
综上所述，面对被公司辞退但公司不给予经济补偿的情况，您可以通过协商、投诉、仲裁等法律手段来维护自己的合法权益。同时，在办理离职手续时，也需要确保自己的权益不受损害。