结论：是否构成职务侵占，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析。

一、职务侵占的构成要件

职务侵占罪，是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。其构成要件主要包括：

1. 主体要件：必须是公司、企业或者其他单位的工作人员。
2. 主观要件：具有非法占有本单位财物的故意。
3. 客观要件：利用职务上的便利，实施了侵占本单位财物的行为。
4. 客体要件：侵犯了公司、企业或者其他单位的财产所有权。

二、您的情况分析

1. 若您利用公司资源或信息开展项目：

   • 如果您在公司明确放弃项目后，利用原本属于公司的资源（如技术、客户信息、商业秘密等）或信息，以其他公司名义开展相同或类似项目，并从中获利，这种行为可能涉嫌职务侵占。因为您利用了职务上的便利（即原本负责该项目的职位所赋予的资源和信息），侵占了公司原本可能获得的利益。
   • 法律后果：若数额较大，可能构成职务侵占罪，面临刑事处罚。

2. 若您未利用公司资源或信息开展项目：

   • 如果您在公司明确放弃项目后，完全依靠自己的能力和资源，以其他公司名义开展新项目，且该项目与公司原本放弃的项目无直接关联或未利用公司任何资源，那么这种行为通常不构成职务侵占。
   • 法律建议：尽管如此，您仍需注意避免与公司产生不正当竞争或侵犯公司商业秘密等行为，以免引发其他法律纠纷。

3. 若项目涉及公司商业秘密：

   • 无论您是否利用公司资源开展项目，如果该项目涉及公司商业秘密，且您未经公司许可擅自使用或泄露，都可能构成侵犯商业秘密罪。
   • 法律后果：可能面临刑事处罚和民事赔偿。

三、建议与措施

1. 明确界限：在开展新项目前，务必明确自己是否利用了公司资源或信息，以及该项目是否与公司原本放弃的项目存在直接关联。
2. 遵守法律：严格遵守公司法、刑法等相关法律法规，避免任何可能构成职务侵占或侵犯商业秘密的行为。
3. 咨询专业意见：如有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师，以确保自己的行为合法合规。

总结：是否构成职务侵占需根据具体情况判断。如果您在公司明确放弃项目后，利用原本属于公司的资源或信息以其他公司名义开展项目并从中获利，可能涉嫌职务侵占。因此，建议您在开展新项目前务必谨慎考虑并咨询专业律师意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。