针对您在乡村公路上撞死别人家的羊后逃跑的情况，这是一个涉及交通事故逃逸的问题，需要您认真对待并采取相应的补救措施。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、法律责任分析

根据《道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，即使尚未构成犯罪，也会面临相应的行政处罚。具体来说，如果您撞死羊后逃逸，公安机关交通管理部门有权对您处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下的拘留。

二、建议采取的措施

1. 立即停车并报警：

   • 在发生事故后，您应立即停车，并拨打当地的报警电话（如110或122），向警方说明事故情况。
   • 报警时，请提供准确的事故地点、时间、车辆信息以及是否有人员伤亡或财产损失等情况。

2. 保护现场并等待处理：

   • 在等待警方到来的过程中，您应保护好事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场证据。
   • 如果可能，您可以拍照或录像记录事故现场，以便后续处理。

3. 联系羊主人并协商赔偿：

   • 在警方到来之前或之后，您应尽快联系羊的主人，向其说明事故情况，并表达歉意。
   • 与羊主人协商赔偿事宜，根据羊的市场价值、饲养成本等因素，合理确定赔偿金额。
   • 如果双方无法就赔偿金额达成一致，可以请求警方或相关部门进行调解。

4. 配合警方调查：

   • 在警方调查过程中，您应如实陈述事故经过，提供相关证据和信息。
   • 不要隐瞒或歪曲事实，以免加重自己的法律责任。

三、后续注意事项

1. 遵守交通法规：

   • 今后在驾驶过程中，请严格遵守交通法规，注意观察路况和行人动态，确保行车安全。

2. 增强法律意识：

   • 了解并遵守相关法律法规，增强自己的法律意识，避免类似事件再次发生。

3. 考虑购买保险：

   • 如果您经常驾驶车辆，可以考虑购买车辆保险，以减轻在发生交通事故时的经济负担。

总之，撞死别人家的羊后逃跑是一种不负责任且违法的行为。您应该立即采取补救措施，与羊主人协商赔偿，并配合警方的调查。同时，今后也要严格遵守交通法规，增强法律意识，确保行车安全。