房东迟迟不给签出租合同的行为是违法的，且可能影响租户的合法经营。以下从不同角度为您详细分析：
一、房东不给签出租合同的违法性
租赁合同是明确出租人与承租人双方权利义务的重要书面凭证。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。这意味着，对于长期租赁关系，书面合同是法律要求的必要形式。房东有义务与承租人签订书面合同，并提供合同文本给承租人留存。若房东拒绝提供，这一行为显然违反了法律规定。
二、对租户合法经营的影响
权益保障缺失：没有书面合同，租户在租金、租赁期限、维修责任等关键事项上缺乏明确的法律依据。一旦发生纠纷，租户可能因无法提供有效证据而处于不利地位。
经营风险增加：对于租户而言，合法经营需要稳定的租赁关系作为支撑。没有书面合同，租赁关系的不确定性增加，可能导致租户在经营过程中面临诸多风险，如突然被要求搬离、租金无故上涨等。
法律责任风险：若因无合同而导致租户权益受损，租户在维权过程中可能面临举证困难等问题。同时，如果租户在无合同的情况下进行经营活动，还可能因违反相关法律法规而承担法律责任。
三、租户的应对措施
友好协商：首先，租户可以尝试与房东进行友好协商，明确表达索要合同的正当理由，并尝试达成签订书面合同的共识。
向相关部门反映：若协商无果，租户可以向当地的房地产管理部门或相关基层调解组织反映情况，寻求帮助和调解。这些部门通常具有处理此类纠纷的经验和权力，能够为租户提供有效的支持。
法律途径维权：若自身权益因无合同而遭受损害，租户还可以通过诉讼等法律途径维护自身合法权益。在诉讼过程中，租户需要提供相关证据证明自己的主张，并依据法律规定要求房东承担相应的法律责任。
四、特殊情况说明
如果租户已经按照口头约定支付了租金，且房东也接受了租金并将房屋交付给租户使用，这种情况下即便没有书面合同，双方也形成了事实上的租赁关系。然而，为了保障自身权益和避免潜在的法律风险，租户仍然应尽快与房东签订书面合同。
建议：作为租户，在租房过程中一定要重视书面合同的签订。如果遇到房东迟迟不给签出租合同的情况，要及时采取措施维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。