结论：大股东兼财务负责人签了虚开发票的报销凭证，即便未直接参与虚开发票行为，也可能构成虚开发票罪的共犯，或涉及其他相关违法犯罪行为，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
1. 构成虚开发票罪的共犯
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开发票罪是指为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开发票的行为。若大股东兼财务负责人明知发票系虚开，仍通过签署报销凭证的方式协助完成资金流转或掩盖虚开事实，可能被认定为共同犯罪中的帮助犯或从犯。
- 关键点：需证明其主观上“明知”发票虚开，且客观上实施了协助行为（如签署报销凭证、伪造审批流程等）。若能证明其与虚开发票行为人存在共同故意，即使未直接开具发票，也可能承担刑事责任。
2. 可能涉及的其他罪名
- 逃税罪：若虚开发票的目的是为了偷逃税款，且大股东兼财务负责人参与策划或实施逃税行为（如通过虚开发票减少应纳税所得额），可能同时构成逃税罪（《刑法》第二百零一条）。此时需根据逃税金额和情节判断是否达到刑事追诉标准。
- 职务侵占罪或挪用资金罪：若大股东兼财务负责人利用职务便利，通过虚开发票报销套取公司资金归个人使用，可能构成职务侵占罪（《刑法》第二百七十一条）或挪用资金罪（《刑法》第二百七十二条）。需结合资金用途、数额及是否归还等因素综合判断。
- 非国家工作人员受贿罪：若其收受他人财物后为虚开发票行为提供便利，可能构成非国家工作人员受贿罪（《刑法》第一百六十三条）。
3. 行政责任与民事责任
- 行政责任：即使不构成刑事犯罪，税务机关可能依据《税收征收管理法》《发票管理办法》等规定，对虚开发票行为处以罚款、没收违法所得等行政处罚。大股东兼财务负责人作为直接责任人员，可能被追究行政责任。
- 民事责任：若虚开发票行为导致公司或其他股东损失，可能需承担民事赔偿责任。例如，公司因虚开发票被追缴税款、罚款，或因发票不合规无法抵扣税款导致损失，相关责任人员可能被要求赔偿。
4. 不构成犯罪的例外情形
- 缺乏主观故意：若大股东兼财务负责人对虚开发票行为完全不知情（如被他人蒙骗签署报销凭证），且无证据证明其存在过失，可能不构成犯罪。但需提供充分证据（如审批流程合规、未参与虚开发票协商等）证明其无过错。
- 情节显著轻微：若虚开发票金额较小、未造成严重后果，且行为人主动补缴税款、配合调查，可能不认定为犯罪，但仍需承担行政责任。
建议
- 立即自查整改：公司应全面排查虚开发票行为，停止相关操作，主动向税务机关说明情况并补缴税款。
- 固定证据：收集报销凭证审批流程、沟通记录等证据，证明大股东兼财务负责人是否知情或参与虚开发票行为。
- 咨询专业律师：虚开发票案件涉及刑事、行政、民事多重法律责任，需结合具体情节制定应对策略。如有疑问，可直接向我咨询，我将根据案件细节提供针对性分析。