您有权要求超市老板支付赔偿金或经济补偿金，具体金额和性质需根据实际情况判断。以下是从不同角度为您进行的分析：

1. 若超市老板无正当理由解雇您

• 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 计算方式：由于您入职三个月，若超市老板无正当理由解雇您，则您应获得的经济补偿为半个月工资。但因为是违法解除，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即一个月工资。
• 建议行动：您可以先与超市老板协商，要求其支付赔偿金。若协商无果，您可以向当地劳动监察大队投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

2. 若超市老板有正当理由解雇您，但未提前通知

• 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因劳动者过错（如严重违反规章制度、严重失职等）而解除劳动合同的，无需支付经济补偿。但是，如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同的，则可能构成违法解除。不过，在您的情况下，由于您仅入职三个月，且未提及具体解雇原因，此情形更多作为参考。若超市老板以您不能胜任工作等非过错性理由解雇，且未提前三十日通知或未支付代通知金，则可能涉及违法解除。但更常见的是，若存在合法解雇理由且程序合规，则无需支付额外赔偿。此处重点在于，若解雇无合法理由，则按上述违法解除处理。
• 实际分析：在您描述的情况下，若超市老板没有合法理由解雇您，且未按照法定程序进行，那么其解雇行为很可能构成违法解除，您应获得赔偿金。若存在合法解雇理由但程序有瑕疵（如未提前通知），则主要看是否构成违法解除的实质要件。但基于您的描述，更可能是无合法理由的解雇。
• 建议行动：同样，您可以先与超市老板协商，要求其支付应得的赔偿金或经济补偿金（若存在合法解雇理由但程序有瑕疵，可能涉及经济补偿而非赔偿金，但此情况较少见且需具体分析）。若协商无果，您可以寻求法律援助或申请劳动仲裁。

3. 关于工资和福利的结算

• 法律依据：无论解雇是否合法，超市老板都应当结清您在职期间的工资和应享受的福利。
• 建议行动：您可以要求超市老板立即结清工资和福利。若其拒绝，您可以在申请劳动仲裁时一并主张。

总结与建议：

• 您有权要求超市老板支付赔偿金或经济补偿金，具体金额和性质需根据解雇的合法性和程序来判断。
• 您可以先与超市老板协商解决此事。
• 若协商无果，您可以向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据（如劳动合同、工资条、解雇通知等），以便在需要时提供证明。如果您在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助。