针对您提出的“连续几天加班后突然病亡怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，加班期间死亡是否构成工伤，是决定赔偿方式的关键因素。
一、若被认定为工伤或视同工伤：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，若员工在加班期间因工作原因受到事故伤害或患职业病导致死亡，应被认定为工伤。
- 此外，若员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡，也视同工伤。
赔偿项目：
- 丧葬补助金：标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
单位责任：
- 若单位已为员工购买工伤保险，则赔偿费用由工伤保险基金支付。
- 若单位未购买工伤保险，则所有赔偿费用应由单位自行承担。
二、若不被认定为工伤：
单位责任：
- 若加班期间死亡不被认定为工伤，单位可能不需承担赔偿责任。但考虑到人道主义因素，单位可能会给予一定的人道主义补偿。
其他途径：
- 员工家属可通过医疗保险报销相关医疗费用。
- 若死亡由第三方侵权行为导致，家属可向侵权方主张人身损害赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、死亡赔偿金、丧葬费等。
三、具体案例分析：
以您提到的案例为例，若员工因患有先天性脑血管异常，在连续加班后因过度疲劳导致血压升高，并在送医途中死亡，且公司未为其办理工伤保险。在此情况下：
公司行为违法：
- 公司要求员工连续加班，违反了《劳动法》关于加班时间的规定。
构成工伤：
- 根据全国总工会劳动保险部的复函和《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作岗位因加班加点突击任务而突发疾病死亡，可以视同工伤。
公司责任：
- 由于公司未为员工购买工伤保险，因此公司应比照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
四、申请流程：
申请工伤认定：
- 单位应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
劳动能力鉴定（如有需要）：
- 伤情稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。
索赔：
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，按相关规定向工伤保险基金或用人单位索赔。
综上所述，连续几天加班后突然病亡的赔偿方式取决于是否被认定为工伤。若被认定为工伤或视同工伤，则近亲属有权享受相应的工伤保险待遇；若不被认定为工伤，则单位可能不需承担赔偿责任，但应考虑给予人道主义补偿。在具体操作中，建议您根据实际情况和相关法律法规进行细致计算和处理，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。