结论：在律师费已有约定且已开具发票但未支付的情况下，是否支持律师费，主要取决于合同的具体约定、履行情况以及相关法律法规的规定。一般来说，如果合同合法有效且律师已履行合同义务，那么律师费应当得到支持。
一、合同约定与履行情况
合同有效性：
- 首先，需要确认律师与客户之间签订的律师服务合同是否合法有效。合同应明确约定律师费金额、支付方式、支付时间等关键条款。
- 如果合同存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫、显失公平等），则可能影响律师费的支付。
律师履行义务：
- 律师应按照合同约定提供法律服务，并完成相应的工作任务。
- 如果律师已履行合同义务，但客户未支付律师费，则律师有权要求客户按照合同约定支付。
二、发票开具与税务问题
发票开具：
- 律师已开具发票，说明律师已完成了税务上的义务，即已向税务机关申报了收入并缴纳了相应的税款。
- 发票的开具并不直接决定律师费的支付，但它是律师履行合同义务的一部分，也是客户支付律师费的凭证之一。
税务合规性：
- 律师应确保发票的开具符合税务法规的规定，避免因税务问题影响律师费的支付。
- 如果发票存在不合规的情况（如虚假开具、未按规定缴纳税款等），则可能影响律师费的合法性和可追偿性。
三、法律救济途径
协商解决：
- 律师可以与客户进行协商，寻求达成支付律师费的协议。
- 协商解决具有灵活性和高效性，可以避免诉讼或仲裁带来的时间和成本消耗。
诉讼或仲裁：
- 如果协商无果，律师可以通过诉讼或仲裁的方式追偿律师费。
- 在诉讼或仲裁过程中，律师需要提供充分的证据证明其已履行合同义务且客户未支付律师费。
- 法院或仲裁机构将根据合同约定、法律法规以及实际情况作出裁决。
四、相关法律法规
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果客户未按照合同约定支付律师费，则构成违约行为。
- 律师有权要求客户承担违约责任，包括支付律师费、利息以及可能产生的诉讼费、仲裁费等费用。
五、建议与注意事项
保留证据：
- 律师应妥善保留与客户的沟通记录、合同文本、发票等证据材料，以备不时之需。
及时追偿：
- 一旦发现客户未支付律师费，律师应及时采取措施进行追偿，避免超过诉讼时效或仲裁时效。
寻求专业支持：
- 在处理律师费追偿问题时，律师可以寻求其他专业律师或法律机构的支持和帮助，以确保自身权益得到最大程度的保护。
如有任何关于律师费追偿或其他法律问题的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供全面、专业的法律建议。