包工头长期承包公司的活，并不直接构成劳动关系。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动关系的定义与特征

劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。其核心特征包括：

1. 主体特定性：一方是用人单位（如企业、个体经济组织等），另一方是劳动者。
2. 从属性：劳动者在劳动过程中需接受用人单位的管理、指挥和监督，遵守用人单位的规章制度。
3. 有偿性：劳动者提供劳动，用人单位支付劳动报酬。
4. 社会性：劳动关系涉及社会公共利益，受国家法律法规的调整和保护。

二、包工头与公司之间的法律关系

包工头与公司之间的法律关系，通常取决于双方签订的合同性质及实际履行情况。在大多数情况下，包工头与公司之间形成的是承揽合同关系或工程承包合同关系，而非劳动关系。这是因为：

1. 合同性质：包工头与公司签订的合同往往明确约定了工程范围、工期、质量标准、价款等条款，符合承揽合同或工程承包合同的特征。
2. 独立性：包工头在承包工程过程中，通常具有较大的自主性和独立性，不受公司直接管理和指挥。
3. 报酬支付方式：公司通常按照工程进度或完成情况向包工头支付报酬，而非按月支付固定工资。

三、可能构成劳动关系的例外情况

尽管包工头与公司之间通常不构成劳动关系，但在某些特定情况下，可能存在例外：

1. 包工头以个人名义与公司签订劳动合同：如果包工头以个人名义与公司签订了劳动合同，并接受了公司的管理和指挥，那么双方之间可能构成劳动关系。
2. 包工头实际履行了劳动者的职责：如果包工头在承包工程过程中，实际上履行了劳动者的职责（如亲自参与施工、接受公司考勤管理等），且公司对此予以认可，那么双方之间也可能构成劳动关系。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

四、法律建议

1. 明确合同性质：包工头在承包公司工程时，应与公司明确约定合同性质（如承揽合同、工程承包合同等），并详细约定双方的权利义务，以避免产生不必要的法律纠纷。
2. 保留相关证据：包工头应妥善保留与公司的合同、往来函件、支付凭证等证据，以备不时之需。
3. 寻求法律帮助：如果包工头与公司之间发生法律纠纷，且无法自行解决，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。

总结：包工头长期承包公司的活，并不直接构成劳动关系。双方之间的法律关系取决于合同性质及实际履行情况。在大多数情况下，双方形成的是承揽合同关系或工程承包合同关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。