可以开除，但需满足一定条件。针对员工在工作期间偷懒并煽动他人的行为，是否构成可以开除的合法理由，需从以下几个方面进行详细分析：
一、员工行为是否构成严重违反公司规章制度
公司规章制度的内容：
- 首先，需要确认公司是否有明确的规章制度，且该规章制度中是否明确规定了员工偷懒及煽动他人行为属于严重违反公司规定的行为。
- 规章制度应经过民主程序制定，并向员工公示或告知，以确保其合法性和有效性。
员工行为的具体情况：
- 偷懒行为：需评估其严重程度，如是否频繁发生、是否影响工作效率或质量等。
- 煽动他人行为：需判断其是否造成了不良影响，如是否引发了团队内部矛盾、是否影响了工作氛围等。
法律后果：
- 如果员工行为确实构成了严重违反公司规章制度，且公司规章制度中有明确规定，那么公司有权依据规章制度开除该员工。
二、员工行为是否构成严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害
严重失职、营私舞弊的定义：
- 严重失职：指员工在履行职责过程中，因疏忽大意或故意行为导致工作严重失误。
- 营私舞弊：指员工利用职务之便，为自己或他人谋取私利，损害公司利益。
重大损害的评估：
- 需评估员工行为是否给公司造成了重大损害，如经济损失、声誉损害等。
- 重大损害的认定应基于客观事实和证据，避免主观臆断。
法律后果：
- 如果员工行为构成了严重失职、营私舞弊，并给公司造成了重大损害，那么公司有权依据《劳动合同法》的相关规定开除该员工。
三、开除程序的合法性
开除程序的步骤：
- 公司应事先将理由通知工会（如有）。
- 公司应研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 公司应向员工出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
法律后果：
- 如果公司未按照法定程序开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
四、建议与风险提示
建议：
- 在开除员工前，公司应确保有充分的证据证明员工行为构成了严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊。
- 公司应严格按照法定程序进行开除，以避免法律风险。
风险提示：
- 如果公司未经充分调查或未按照法定程序开除员工，可能面临员工提起的劳动仲裁或诉讼，需承担相应的法律责任。
- 员工可能主张公司违法解除劳动合同，要求支付赔偿金或继续履行劳动合同等。
总结：针对员工在工作期间偷懒并煽动他人的行为，公司可以开除该员工，但需确保员工行为构成了严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊，并给公司造成了重大损害。同时，公司应严格按照法定程序进行开除，以避免法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。