结论：下班期间在公司给外包公司有偿干活，是否构成公司开除员工的合法理由，需根据具体情况判断，但通常这种行为可能违反公司规章制度或劳动合同约定，从而为公司提供开除的合法依据。
一、从公司规章制度角度分析
规章制度内容：
- 许多公司会在其规章制度中明确规定，员工在非工作时间或非工作场所，未经公司许可，不得从事与公司业务相关或可能产生利益冲突的活动。
- 若规章制度中明确禁止员工在下班期间为公司以外的其他单位（包括外包公司）提供有偿服务，且该规章制度经过合法程序制定并公示，那么员工违反此规定可能构成严重违反公司规章制度的行为。
开除的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 因此，如果员工的行为确实违反了公司的规章制度，且该规章制度合法有效，公司有权依据此规定开除员工。
二、从劳动合同约定角度分析
劳动合同内容：
- 劳动合同中可能包含关于员工在非工作时间的行为限制条款，特别是关于兼职、有偿服务等方面的约定。
- 若劳动合同中明确禁止员工在下班期间为公司以外的其他单位提供有偿服务，员工违反此约定可能构成违约。
开除的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者违反劳动合同约定的，用人单位可以依据合同约定解除劳动合同。
- 因此，如果员工的行为违反了劳动合同中的相关约定，公司有权依据合同约定开除员工。
三、从利益冲突角度分析
利益冲突的定义：
- 利益冲突是指员工的个人利益与公司利益之间存在潜在的或实际的冲突，可能影响员工对公司利益的忠诚和判断。
开除的合理性：
- 如果员工在下班期间为公司以外的其他单位（特别是与本公司有业务竞争或利益关联的外包公司）提供有偿服务，可能构成利益冲突。
- 公司为了维护自身利益和避免潜在的风险，可能会选择开除涉及利益冲突的员工。
四、建议与注意事项
审查规章制度和劳动合同：
- 员工应仔细审查公司的规章制度和劳动合同，了解其中关于非工作时间行为限制和兼职的约定。
遵守公司规定和合同约定：
- 员工应严格遵守公司的规章制度和劳动合同中的相关约定，避免从事可能违反规定或约定的行为。
寻求法律帮助：
- 如果员工认为公司的开除决定不合法或不合理，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：下班期间在公司给外包公司有偿干活，是否构成公司开除员工的合法理由，需根据公司的规章制度、劳动合同约定以及是否存在利益冲突等因素综合判断。员工应严格遵守相关规定和约定，避免从事可能违反规定或约定的行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。